Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 2: a) Ta có $P(x)=(x^2+2x-3)(x^2+px+q)=x^4+(p+2)x^3+(q+2p-3)x^2+(2q-3p)x-3q$ Do đó $P(x)\vdots Q(x)$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} p+2=-3 & \\ q+2p-3=-7 & \\ 2q-3p=a & \\ -3q=b & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} p=-5 & \\ q=0 & \\ a=-15 & \\ b=0 & \end{matrix}\right.$ b) Ta có $3x^4+2x^3-34x^2+2x+3=0$ $\Leftrightarrow 3x^4+3x^3- x^3-x^2-33x^2-33x+35x+35-35=0$ $\Leftrightarrow 3x^3(x+1)-x^2(x+1)-33x(x+1)+35(x+1)-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(3x^3-x^2-33x+35)-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)[x^2(3x-1)-11(3x-1)-24x+46]-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(3x-1)(x^2-11)-24x(x+1)+46(x+1)-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)[(3x-1)(x^2-11)-24x+46]-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)[3x^3-33x-x^2+11-24x+46]-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(3x^3-x^2-57x+57)-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)[3x^2(x-1)-x(x-1)-57(x-1)]-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(x-1)(3x^2-x-57)-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(x-1)[3x(x-1)-57]-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(x-1)^2(3x-57)-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(x-1)^2.3(x-19)-35=0$ $\Leftrightarrow 3(x+1)(x-1)^3(x-19)-35=0$ $\Leftrightarrow (x+1)(x-1)^3(x-19)=\frac{35}{3}$ Vậy $x=\frac{-1+\sqrt[3]{\frac{35}{3}}}{3}$ hoặc $x=\frac{-1-\sqrt[3]{\frac{35}{3}}}{3}$ Bài 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh ba điểm N, D, C thẳng hàng và tứ giác APQ vuông cân. Chứng minh N, D, C thẳng hàng: 1. Xét hình vuông AMEN, ta có AM = AN = ME = EN. 2. Vì AM cắt DC tại Q, nên Q nằm trên DC. 3. Tia NA cắt CB tại P, do đó P nằm trên CB. 4. Do AMEN là hình vuông, góc AME = 90 độ. 5. Vì M nằm trên BC, nên AM vuông góc với BC. 6. Từ đó, ta có NA // DC (vì cùng vuông góc với BC). 7. Do đó, N, D, C thẳng hàng. Chứng minh tứ giác APQ vuông cân: 1. Xét tam giác APQ, ta có: - AP = AQ (vì AMEN là hình vuông và AM = AN). - Góc PAQ = 90 độ (vì AM vuông góc với BC và NA vuông góc với AM). 2. Do đó, tam giác APQ là tam giác vuông cân tại A. b) Xác định dạng của tứ giác AOKI. 1. O là giao điểm của AE và MN. 2. K là giao điểm của NM và PQ. 3. Xét tứ giác AOKI: - AE // MN (vì AMEN là hình vuông). - PQ // KI (vì PQ là đường trung bình của tam giác AMN). 4. Do đó, tứ giác AOKI là hình bình hành. c) Chứng minh rằng khi M di động trên đường thẳng BC thì O và I luôn di động trên một đường thẳng cố định. 1. Khi M di chuyển trên BC, điểm N cũng di chuyển theo, nhưng luôn nằm trên đường thẳng DC. 2. O là giao điểm của AE và MN, do đó O di chuyển trên đường thẳng song song với AE. 3. I là trung điểm của PQ, và PQ luôn song song với AE, do đó I di chuyển trên đường thẳng song song với AE. 4. Vì O và I đều di chuyển trên các đường thẳng song song với AE, nên chúng luôn nằm trên một đường thẳng cố định. d) Xác định vị trí của M trên đường thẳng BC sao cho diện tích hình vuông \(AMEN = 4a^2\). 1. Diện tích hình vuông AMEN là \(AM^2\). 2. Ta có \(AM^2 = 4a^2\). 3. Suy ra \(AM = 2a\). 4. Vì M nằm trên BC, và BC có độ dài a, nên M phải nằm ngoài đoạn BC để AM = 2a. 5. Do đó, M phải nằm trên đường thẳng kéo dài của BC, cách B hoặc C một đoạn a. Vậy, khi M di chuyển trên đường thẳng BC, O và I luôn di động trên một đường thẳng cố định, và để diện tích hình vuông AMEN = 4a^2, M phải nằm ngoài đoạn BC, cách B hoặc C một đoạn a. Bài 4: Ta có $\frac x{y+z+t}=\frac y{z+t+x}=\frac z{x+y+t}=\frac t{x+y+z}$ Đặt $\frac x{y+z+t}=\frac y{z+t+x}=\frac z{x+y+t}=\frac t{x+y+z}=k$ suy ra $x=k(y+z+t); y=k(z+t+x); z=k(x+y+t); t=k(x+y+z)$ Cộng vế theo vế ta có $x+y+z+t=3k(x+y+z+t)$ Nếu $x+y+z+t=0$ thì $x=y=z=t=0$ (loại) Nên $3k=1$ suy ra $k=\frac13$ Từ đó ta có $x=\frac13(y+z+t); y=\frac13(z+t+x); z=\frac13(x+y+t); t=\frac13(x+y+z)$ suy ra $3x=y+z+t; 3y=z+t+x; 3z=x+y+t; 3t=x+y+z$ Do đó $3x+3y+3z+3t=2(x+y+z+t)$ suy ra $x+y+z+t=0$ (loại) Vậy $3x=y+z+t; 3y=z+t+x; 3z=x+y+t; 3t=x+y+z$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 5: a) Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định điểm E trên cạnh AC sao cho đoạn DE chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giả sử diện tích của tam giác ABC là S. Khi đó, yêu cầu của bài toán là diện tích của tam giác ADE bằng diện tích của tam giác BDE, tức là: \[ \text{Diện tích của } \triangle ADE = \text{Diện tích của } \triangle BDE = \frac{S}{2} \] Vì D nằm trên cạnh AB và AD > DB, nên đoạn DE phải chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Để làm được điều này, điểm E phải nằm trên cạnh AC sao cho: \[ \frac{\text{AD}}{\text{DB}} = \frac{\text{AE}}{\text{EC}} \] Điều này có nghĩa là điểm E phải chia cạnh AC theo tỷ lệ tương tự như điểm D chia cạnh AB. Do đó, điểm E là điểm thỏa mãn tỷ lệ: \[ \frac{\text{AE}}{\text{EC}} = \frac{\text{AD}}{\text{DB}} \] b) Để tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(5xyz = x + 5y + 7z + 10\), ta sẽ thử các giá trị nguyên dương cho x, y, z và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không. Bước 1: Giả sử x = 1, ta có: \[ 5 \cdot 1 \cdot y \cdot z = 1 + 5y + 7z + 10 \] \[ 5yz = 5y + 7z + 11 \] Bước 2: Chuyển vế và rút gọn: \[ 5yz - 5y - 7z = 11 \] Bước 3: Thử các giá trị nhỏ cho y và z để tìm nghiệm nguyên dương. Giả sử y = 1, ta có: \[ 5 \cdot 1 \cdot z - 5 \cdot 1 - 7z = 11 \] \[ 5z - 5 - 7z = 11 \] \[ -2z = 16 \] Không có nghiệm nguyên dương cho z. Giả sử y = 2, ta có: \[ 5 \cdot 2 \cdot z - 5 \cdot 2 - 7z = 11 \] \[ 10z - 10 - 7z = 11 \] \[ 3z = 21 \] \[ z = 7 \] Với y = 2 và z = 7, ta có: \[ 5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 7 = 1 + 5 \cdot 2 + 7 \cdot 7 + 10 \] \[ 70 = 1 + 10 + 49 + 10 \] \[ 70 = 70 \] Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là \(x = 1\), \(y = 2\), \(z = 7\).