Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Tuyết Mai

Bài 2.1. Tính hợp lí

a) $\displaystyle \frac{19}{23}-\frac{28}{17}+\frac{4}{23}+\frac{11}{17}+0{,}5$

Nhóm các tử số cùng mẫu: $\frac{19+4}{23}-\frac{28-11}{17}+\frac{1}{2}=\frac{23}{23}-\frac{17}{17}+\frac{1}{2}=1-1+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

Kết quả: $\frac{1}{2}$.

b) $\displaystyle \frac{16}{3}\Big(\frac{9}{5}-\frac{5}{3}\Big)-\frac{1}{5}$

Tính trong ngoặc: $\frac{9}{5}-\frac{5}{3}=\frac{27-25}{15}=\frac{2}{15}$.

Nhân: $\frac{16}{3}\cdot\frac{2}{15}=\frac{32}{45}$.

Trừ $\frac{1}{5}=\frac{9}{45}$: $\frac{32}{45}-\frac{9}{45}=\frac{23}{45}.$

Kết quả: $\frac{23}{45}$.

c) Biểu thức (ghép các số theo ảnh): $-\frac{5}{7}+\frac{2}{11}-\frac{5}{7}+\frac{9}{11}+\frac{5}{7}$.

Nhóm theo mẫu 7 và 11: $(-5/7-5/7+5/7) + (2/11+9/11) = -\frac{5}{7} + 1 = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}.$

Kết quả: $\frac{2}{7}$.

d) $\displaystyle \frac{8^3\cdot6^5}{2^{12}\cdot27^2}$

Viết lại các cơ số: $8=2^3,\;6=2\cdot3,\;27=3^3.$

Tính: $8^3=(2^3)^3=2^9,\;6^5=(2\cdot3)^5=2^5\cdot3^5,\;27^2=(3^3)^2=3^6.$

Thế vào: $\frac{2^9\cdot 2^5\cdot3^5}{2^{12}\cdot3^{6}}=\frac{2^{14}\cdot3^5}{2^{12}\cdot3^6}=2^{2}\cdot3^{-1}=\frac{4}{3}.$

Kết quả: $\frac{4}{3}$.

e) $\displaystyle \frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}+\frac{5}{6}-\frac{5}{8}}$

Tử số: $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{6-4+3}{12}=\frac{5}{12}.$

Mẫu: $\frac{5}{4}+\frac{5}{6}-\frac{5}{8}=5\big(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}\big)=5\cdot\frac{6+4-3}{24}=5\cdot\frac{7}{24}=\frac{35}{24}.$

Thương: $\frac{5/12}{35/24}=\frac{5}{12}\cdot\frac{24}{35}=\frac{5\cdot2}{35}=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}.$

Kết quả: $\frac{2}{7}$.

f) $\displaystyle \frac{32^2\cdot3^9+2^{10}\cdot(-3)^8}{8^4\cdot3^8+(-2)^{11}\cdot9^4\cdot5}$

Quan sát: $(-3)^8=3^8$ (lũy thừa chẵn), $32=2^5$, $8=2^3$, $9=3^2$.

Tính từng thành phần và rút gọn: thay vào phép toán (tính chính xác) thu được kết quả $-\dfrac{2}{3}$.

Kết quả: $-\dfrac{2}{3}$.

Bài 2.2. Tìm x

a) $\displaystyle \frac{5}{4}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$.

Chuyển vế: $-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$.

Nhân -2: $x=\frac{7}{2}.$

Kết quả: $x=\frac{7}{2}.$

b) $\displaystyle\Big(\frac{2}{5}-3x\Big)^2-\frac{1}{5}=\frac{4}{25}.$

Cộng $\frac{1}{5}$: $\Big(\frac{2}{5}-3x\Big)^2=\frac{4}{25}+\frac{1}{5}=\frac{4}{25}+\frac{5}{25}=\frac{9}{25}.$

Lấy căn: $\frac{2}{5}-3x=\pm\frac{3}{5}.$

Trường hợp +: $\frac{2}{5}-3x=\frac{3}{5}\Rightarrow -3x=\frac{1}{5}\Rightarrow x=-\frac{1}{15}.$

Trường hợp -: $\frac{2}{5}-3x=-\frac{3}{5}\Rightarrow -3x=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}.$

Kết quả: $x=-\frac{1}{15}$ hoặc $x=\frac{1}{3}.$

c) $\displaystyle\Big(x+\frac{1}{2}\Big)\Big(\frac{2}{3}-2x\Big)=0.$

Do tích bằng 0 nên một trong hai thừa số = 0:

$x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}.$

$\frac{2}{3}-2x=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}.$

Kết quả: $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{3}.$

d) $(x-2{,}5)^3=-8$.

Lấy căn bậc ba: $x-2{,}5=-2\Rightarrow x=0{,}5=\frac{1}{2}.$

Kết quả: $x=\frac{1}{2}.$

e) $\displaystyle\Big(\frac{3}{4}\Big)^{3x+1}=\Big(-\frac{9}{16}\Big)^8.$

Bên phải: $\Big(-\frac{9}{16}\Big)^8=\Big(\frac{9}{16}\Big)^8=\big((\tfrac{3}{4})^2\big)^8=(\tfrac{3}{4})^{16}.$

So sánh mũ: $3x+1=16\Rightarrow 3x=15\Rightarrow x=5.$

Kết quả: $x=5.$

Bài 2.3. Bài toán thực tế

Một ngày cửa hàng nhập 200 chiếc bánh mì. Buổi sáng bán được $\tfrac{3}{5}$ số bánh với giá 15 000 đồng/chiếc.

a) Số bánh bán buổi sáng là $\tfrac{3}{5}\cdot200=120$ chiếc.

Tiền thu buổi sáng: $120\cdot15\,000=1\,800\,000$ đồng.

b) Số bánh còn lại: $200-120=80$ chiếc. Buổi chiều giảm giá 20% so với 15 000: giá chiều = $0{,}8\cdot15\,000=12\,000$ đồng/chiếc.

Tiền buổi chiều: $80\cdot12\,000=960\,000$ đồng.

Tổng tiền trong ngày nếu bán hết: $1\,800\,000+960\,000=2\,760\,000$ đồng.

Kết luận:

a) Buổi sáng thu 1 800 000 đồng.

b) Tổng cả ngày nếu bán hết là 2 760 000 đồng.