giúp vs ạ mik cảm ơn

Bài 26: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính đường cao \( AH \) và cạnh \( AC \) 1. Tính góc \( \widehat{A} \): Ta có tổng ba góc trong tam giác là \( 180^\circ \). \[ \widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ \] 2. Sử dụng định lý sin để tính cạnh \( AC \): Định lý sin: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) Với \( BC = 21 \, m \), ta có: \[ \frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{21}{\sin 80^\circ} \] \[ AC = \frac{21 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 80^\circ} \] Tính giá trị: \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 80^\circ \approx 0.9848 \] \[ AC \approx \frac{21 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0.9848} \approx 18.37 \, m \] 3. Tính đường cao \( AH \): Sử dụng công thức diện tích tam giác: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin \widehat{B} \] \[ AH = AC \cdot \sin \widehat{C} \] \[ AH = 18.37 \cdot \sin 40^\circ \] Tính giá trị: \[ \sin 40^\circ \approx 0.6428 \] \[ AH \approx 18.37 \cdot 0.6428 \approx 11.81 \, m \] b) Tính diện tích \( \triangle ABC \) Sử dụng công thức diện tích: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 11.81 \approx 123.01 \, m^2 \] Vậy, diện tích của tam giác \( \triangle ABC \) là khoảng \( 123.01 \, m^2 \). Bài 27: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính AN 1. Xác định góc và cạnh liên quan: - Trong tam giác \( \triangle ABC \), ta có \( \widehat{ABC} = 38^\circ \) và \( \widehat{ACB} = 30^\circ \). - Do đó, góc \( \widehat{BAC} = 180^\circ - 38^\circ - 30^\circ = 112^\circ \). 2. Sử dụng định nghĩa của tang: - Ta có \( \tan \widehat{ABC} = \frac{AN}{BN} \). - Từ đó, \( AN = BN \cdot \tan 38^\circ \). 3. Tính BN: - Trong tam giác vuông \( \triangle ANB \), ta có \( \widehat{ACB} = 30^\circ \) và \( \tan 30^\circ = \frac{AN}{BN} \). - Do đó, \( AN = BN \cdot \tan 30^\circ \). 4. Tính AN: - Từ hai phương trình trên, ta có: \[ AN = BN \cdot \tan 38^\circ = \frac{BN}{\tan 30^\circ} \] - Giải phương trình này để tìm \( AN \). b) Tính AC 1. Sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle ABC \): - Ta có: \[ \frac{AC}{\sin \widehat{ABC}} = \frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} \] - Thay số vào: \[ \frac{AC}{\sin 38^\circ} = \frac{11}{\sin 112^\circ} \] 2. Tính AC: - Từ phương trình trên, ta có: \[ AC = \frac{11 \cdot \sin 38^\circ}{\sin 112^\circ} \] 3. Kết luận: - Tính giá trị cụ thể của \( AC \) bằng cách sử dụng máy tính để tính các giá trị sin. Vậy, sau khi thực hiện các phép tính, ta sẽ có giá trị cụ thể của \( AN \) và \( AC \). Bài 28: Để giải bài toán này, ta cần tính các đoạn thẳng AH, BH và CH trong tam giác $\Delta ABC$ với các góc đã cho và cạnh $AB = 60$ cm. 1. Tính góc $\widehat C$: Trong tam giác $\Delta ABC$, tổng ba góc bằng $180^\circ$. Do đó, ta có: \[ \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 20^\circ - 30^\circ = 130^\circ. \] 2. Sử dụng định lý sin để tính các cạnh AC và BC: Định lý sin trong tam giác $\Delta ABC$ cho ta: \[ \frac{AB}{\sin \widehat C} = \frac{AC}{\sin \widehat B} = \frac{BC}{\sin \widehat A}. \] Tính $AC$: \[ \frac{60}{\sin 130^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}. \] \[ AC = \frac{60 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 130^\circ}. \] Tính $BC$: \[ \frac{60}{\sin 130^\circ} = \frac{BC}{\sin 20^\circ}. \] \[ BC = \frac{60 \cdot \sin 20^\circ}{\sin 130^\circ}. \] 3. Tính đường cao CH: Đường cao CH trong tam giác $\Delta ABC$ có thể được tính bằng công thức: \[ CH = AB \cdot \sin \widehat A. \] \[ CH = 60 \cdot \sin 20^\circ. \] 4. Tính AH và BH: Sử dụng công thức tính đoạn thẳng trong tam giác vuông: - Trong tam giác vuông $\Delta AHC$, ta có: \[ AH = AC \cdot \cos \widehat A. \] - Trong tam giác vuông $\Delta BHC$, ta có: \[ BH = BC \cdot \cos \widehat B. \] Tóm lại, các đoạn thẳng cần tính là: - $CH = 60 \cdot \sin 20^\circ$. - $AH = AC \cdot \cos 20^\circ$. - $BH = BC \cdot \cos 30^\circ$. Lưu ý: Để có kết quả chính xác, bạn cần sử dụng máy tính để tính các giá trị sin và cos của các góc. Bài 29: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Giải tam giác \( \triangle ABC \) Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), với \( AC = 6 \, \text{cm} \) và \( AB = 8 \, \text{cm} \). Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh \( BC \): \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] Vậy các cạnh của tam giác \( \triangle ABC \) là \( AB = 8 \, \text{cm} \), \( AC = 6 \, \text{cm} \), \( BC = 10 \, \text{cm} \). b) Kẻ đường cao \( AH \). Tính \( AH \) và \( BH \) Đường cao \( AH \) trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) có thể được tính bằng công thức: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{8 \times 6}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{cm} \] Để tính \( BH \), ta sử dụng công thức: \[ BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{8^2}{10} = \frac{64}{10} = 6.4 \, \text{cm} \] c) M là trung điểm của \( AC \). Tính \( \widehat{AMB} \) Vì \( M \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AM = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{cm} \). Xét tam giác \( \triangle AMB \), ta có: - \( AM = 3 \, \text{cm} \) - \( AB = 8 \, \text{cm} \) - \( MB = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{64 - 9} = \sqrt{55} \) Sử dụng định lý cosin trong tam giác \( \triangle AMB \): \[ \cos \widehat{AMB} = \frac{AM^2 + MB^2 - AB^2}{2 \times AM \times MB} \] \[ \cos \widehat{AMB} = \frac{3^2 + (\sqrt{55})^2 - 8^2}{2 \times 3 \times \sqrt{55}} = \frac{9 + 55 - 64}{6 \times \sqrt{55}} = \frac{0}{6 \times \sqrt{55}} = 0 \] Vì \( \cos \widehat{AMB} = 0 \), nên \( \widehat{AMB} = 90^\circ \). Vậy góc \( \widehat{AMB} \) là \( 90^\circ \).