Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh $\Delta HBF$ đồng dạng $\Delta HCE.$ - Xét hai tam giác $\Delta HBF$ và $\Delta HCE$: - Ta có $\angle HBF = \angle HCE = 90^\circ$ (vì BE và CF là đường cao). - $\angle BHF = \angle CHE$ (vì H là giao điểm của hai đường cao BE và CF, nên $\angle BHF$ và $\angle CHE$ là góc đối đỉnh). Vì hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau, nên $\Delta HBF \sim \Delta HCE$ (đồng dạng theo trường hợp góc - góc). b) Chứng minh $AB^2=AM.AD$ - Xét tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta AMC$: - Ta có $BD \parallel CF$ (do $a \parallel CF$ và $D \in a$). - $\angle ABD = \angle AMC$ (vì $BD \parallel CF$ và $AH$ cắt chúng). - $\angle BAD = \angle MAC$ (vì $BD \parallel CF$ và $AH$ cắt chúng). Do đó, $\Delta ABD \sim \Delta AMC$ (đồng dạng theo trường hợp góc - góc). - Từ tính chất đồng dạng, ta có: $ \frac{AB}{AM} = \frac{AD}{AC} $ - Suy ra: $AB \cdot AC = AM \cdot AD$. - Vì $D$ nằm trên đường thẳng $a$ song song với $CF$, nên $AC = AB$. Do đó, $AB^2 = AM \cdot AD$. c) Chứng minh rằng: $AB.AC=BE.CF+AE.AF.$ - Từ phần a), ta có $\Delta HBF \sim \Delta HCE$, do đó: $ \frac{HB}{HC} = \frac{BF}{CE} $ - Từ đó, ta có: $ HB \cdot CE = HC \cdot BF $ - Xét tam giác $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$: - Ta có $\angle ABE = \angle ACF = 90^\circ$ (vì BE và CF là đường cao). - $\angle BAE = \angle CAF$ (vì cùng là góc trong tam giác $\Delta ABC$). Do đó, $\Delta ABE \sim \Delta ACF$ (đồng dạng theo trường hợp góc - góc). - Từ tính chất đồng dạng, ta có: $ \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CF} $ - Suy ra: $AB \cdot CF = AC \cdot BE$. - Từ đó, ta có: $ AB \cdot AC = BE \cdot CF + AE \cdot AF $ Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.