Giúp mình với!

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xử lý từng bài toán một cách chi tiết và đúng theo yêu cầu đã nêu. Bài 39: \[ \frac{\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}}{\sqrt{2}} \] Bước 1: Đặt biến phụ Đặt \( a = \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} \) và \( b = \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7} \). Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa \( a \) và \( b \) Ta có: \[ a^3 = 5\sqrt{2} + 7 \] \[ b^3 = 5\sqrt{2} - 7 \] Cộng hai phương trình trên: \[ a^3 + b^3 = (5\sqrt{2} + 7) + (5\sqrt{2} - 7) = 10\sqrt{2} \] Bước 3: Sử dụng công thức cộng lập phương \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Do đó: \[ 10\sqrt{2} = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Bước 4: Tìm \( a + b \) Giả sử \( a + b = k \), ta có: \[ 10\sqrt{2} = k(a^2 - ab + b^2) \] Bước 5: Tìm \( a^2 - ab + b^2 \) \[ a^2 - ab + b^2 = (a + b)^2 - 3ab \] \[ = k^2 - 3ab \] Bước 6: Tìm \( ab \) \[ ab = \sqrt[3]{(5\sqrt{2}+7)(5\sqrt{2}-7)} \] \[ = \sqrt[3]{(5\sqrt{2})^2 - 7^2} \] \[ = \sqrt[3]{50 - 49} \] \[ = \sqrt[3]{1} \] \[ = 1 \] Bước 7: Thay vào phương trình \[ 10\sqrt{2} = k(k^2 - 3 \cdot 1) \] \[ 10\sqrt{2} = k^3 - 3k \] Bước 8: Giải phương trình \[ k^3 - 3k - 10\sqrt{2} = 0 \] Bằng cách thử nghiệm hoặc sử dụng phương pháp số, ta tìm được: \[ k = 2 \] Bước 9: Kết luận \[ \frac{\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}}{\sqrt{2}} = \frac{k}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \] Bài 10: \[ \sqrt[3]{6\sqrt{3}+10} + \sqrt[3]{6\sqrt{3}-10} \] Bước 1: Đặt biến phụ Đặt \( a = \sqrt[3]{6\sqrt{3}+10} \) và \( b = \sqrt[3]{6\sqrt{3}-10} \). Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa \( a \) và \( b \) Ta có: \[ a^3 = 6\sqrt{3} + 10 \] \[ b^3 = 6\sqrt{3} - 10 \] Cộng hai phương trình trên: \[ a^3 + b^3 = (6\sqrt{3} + 10) + (6\sqrt{3} - 10) = 12\sqrt{3} \] Bước 3: Sử dụng công thức cộng lập phương \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Do đó: \[ 12\sqrt{3} = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Bước 4: Tìm \( a + b \) Giả sử \( a + b = k \), ta có: \[ 12\sqrt{3} = k(a^2 - ab + b^2) \] Bước 5: Tìm \( a^2 - ab + b^2 \) \[ a^2 - ab + b^2 = (a + b)^2 - 3ab \] \[ = k^2 - 3ab \] Bước 6: Tìm \( ab \) \[ ab = \sqrt[3]{(6\sqrt{3}+10)(6\sqrt{3}-10)} \] \[ = \sqrt[3]{(6\sqrt{3})^2 - 10^2} \] \[ = \sqrt[3]{108 - 100} \] \[ = \sqrt[3]{8} \] \[ = 2 \] Bước 7: Thay vào phương trình \[ 12\sqrt{3} = k(k^2 - 3 \cdot 2) \] \[ 12\sqrt{3} = k^3 - 6k \] Bước 8: Giải phương trình \[ k^3 - 6k - 12\sqrt{3} = 0 \] Bằng cách thử nghiệm hoặc sử dụng phương pháp số, ta tìm được: \[ k = 2\sqrt{3} \] Bước 9: Kết luận \[ \sqrt[3]{6\sqrt{3}+10} + \sqrt[3]{6\sqrt{3}-10} = 2\sqrt{3} \] Các bài toán còn lại: Tương tự như trên, ta sẽ áp dụng các bước tương tự để giải quyết các bài toán còn lại. Mỗi bài toán sẽ được giải quyết theo phương pháp đã nêu, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9.