Giải giúp v Bài 3.,Cho $\Delta ABC$ vg tại A. Từ điểm M trên cạnh BC,vẽ $MF\bot AC.$ BE A cắt AM tại O,a, C/m $\Delta OBA\backsim\Delta OEM$,$b)~\Delta BME\backsim\Delta MCE$

Question

Giải giúp    v Bài 3.,Cho $\Delta ABC$ vg tại A. Từ điểm M trên cạnh BC,vẽ $MF\bot AC.$ BE A cắt AM tại O,a, C/m $\Delta OBA\backsim\Delta OEM$,$b)~\Delta BME\backsim\Delta MCE$

Timi · Accepted Answer

Bài 3:
Để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, ta cần sử dụng các tiêu chí đồng dạng như góc-góc (g-g) hoặc cạnh-góc-cạnh (c-g-c). Dưới đây là cách lập luận từng bước cho từng phần của bài toán:

a) Chứng minh $\Delta OBA \sim \Delta OEM$:

1. Xét $\Delta OBA$ và $\Delta OEM$:
   - Ta có $\angle OBA = \angle OEM$ vì $BE \parallel MF$ (do $MF \perp AC$ và $BE \perp AC$).
   - $\angle OAB = \angle OME$ vì $AM$ là đường chung.

2. Do đó, $\Delta OBA \sim \Delta OEM$ theo tiêu chí góc-góc (g-g).

b) Chứng minh $\Delta BME \sim \Delta MCE$:

1. Xét $\Delta BME$ và $\Delta MCE$:
   - Ta có $\angle BME = \angle MCE$ vì $BE \parallel MF$ (do $MF \perp AC$ và $BE \perp AC$).
   - $\angle MEB = \angle MEC$ vì $BE$ và $MF$ đều vuông góc với $AC$.

2. Do đó, $\Delta BME \sim \Delta MCE$ theo tiêu chí góc-góc (g-g).

Với các bước lập luận trên, ta đã chứng minh được các cặp tam giác đồng dạng theo yêu cầu của bài toán.