trả lời giúp tuiii zới

Bài 1: Câu a) \( y = 2x^4 + 1 \) - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn tại vô cực: \[ \lim_{x \to -\infty} y = +\infty; \quad \lim_{x \to +\infty} y = +\infty \] - Đạo hàm: \[ y' = 8x^3 \] - Cực trị: \[ y' = 0 \implies 8x^3 = 0 \implies x = 0 \] Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y(0) = 2(0)^4 + 1 = 1 \] - Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|c|c} x & (-\infty, 0) & (0, +\infty) \\ \hline y' & - & + \\ \hline y & +\infty & 1 & +\infty \\ \end{array} \] - Kết luận: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \) là \( y = 1 \). Vậy khoảng biến thiên của hàm số là \( [1, +\infty) \). Câu b) \( y = x^3 - 2x^2 + x + 1 \) - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn tại vô cực: \[ \lim_{x \to -\infty} y = -\infty; \quad \lim_{x \to +\infty} y = +\infty \] - Đạo hàm: \[ y' = 3x^2 - 4x + 1 \] - Cực trị: \[ y' = 0 \implies 3x^2 - 4x + 1 = 0 \implies x = 1 \text{ hoặc } x = \frac{1}{3} \] Thay \( x = 1 \) và \( x = \frac{1}{3} \) vào hàm số: \[ y(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 1 + 1 = 1 \] \[ y\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{27} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{27} - \frac{6}{27} + \frac{9}{27} + \frac{27}{27} = \frac{31}{27} \] - Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|c|c|c} x & (-\infty, \frac{1}{3}) & (\frac{1}{3}, 1) & (1, +\infty) \\ \hline y' & + & - & + \\ \hline y & -\infty & \frac{31}{27} & 1 & +\infty \\ \end{array} \] - Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \( x = \frac{1}{3} \) là \( y = \frac{31}{27} \) và giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \) là \( y = 1 \). Vậy khoảng biến thiên của hàm số là \( (-\infty, +\infty) \). Câu c) \( y = x^3 + 3x + 2 \) - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn tại vô cực: \[ \lim_{x \to -\infty} y = -\infty; \quad \lim_{x \to +\infty} y = +\infty \] - Đạo hàm: \[ y' = 3x^2 + 3 \] - Cực trị: \[ y' = 0 \implies 3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = -1 \implies \text{Không có nghiệm thực} \] - Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|c} x & (-\infty, +\infty) \\ \hline y' & + \\ \hline y & -\infty & +\infty \\ \end{array} \] - Kết luận: Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập xác định. Vậy khoảng biến thiên của hàm số là \( (-\infty, +\infty) \). Câu d) \( y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1 \) - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn tại vô cực: \[ \lim_{x \to -\infty} y = -\infty; \quad \lim_{x \to +\infty} y = +\infty \] - Đạo hàm: \[ y' = 3x^2 - 6x - 9 \] - Cực trị: \[ y' = 0 \implies 3x^2 - 6x - 9 = 0 \implies x = 3 \text{ hoặc } x = -1 \] Thay \( x = 3 \) và \( x = -1 \) vào hàm số: \[ y(3) = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 1 = 27 - 27 - 27 + 1 = -26 \] \[ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 1 = -1 - 3 + 9 + 1 = 6 \] - Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|c|c|c} x & (-\infty, -1) & (-1, 3) & (3, +\infty) \\ \hline y' & + & - & + \\ \hline y & -\infty & 6 & -26 & +\infty \\ \end{array} \] - Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \( x = -1 \) là \( y = 6 \) và giá trị nhỏ nhất tại \( x = 3 \) là \( y = -26 \). Vậy khoảng biến thiên của hàm số là \( (-\infty, +\infty) \). Câu e) \( y = x^3 + 3x^2 - 4 \) - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn tại vô cực: \[ \lim_{x \to -\infty} y = -\infty; \quad \lim_{x \to +\infty} y = +\infty \] - Đạo hàm: \[ y' = 3x^2 + 6x \] - Cực trị: \[ y' = 0 \implies 3x^2 + 6x = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = -2 \] Thay \( x = 0 \) và \( x = -2 \) vào hàm số: \[ y(0) = 0^3 + 3(0)^2 - 4 = -4 \] \[ y(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 4 = -8 + 12 - 4 = 0 \] - Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|c|c|c} x & (-\infty, -2) & (-2, 0) & (0, +\infty) \\ \hline y' & + & - & + \\ \hline y & -\infty & 0 & -4 & +\infty \\ \end{array} \] - Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \( x = -2 \) là \( y = 0 \) và giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \) là \( y = -4 \). Vậy khoảng biến thiên của hàm số là \( (-\infty, +\infty) \). Câu f) \( y = -x^4 + 2x^2 + 2 \) - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn tại vô cực: \[ \lim_{x \to -\infty} y = -\infty; \quad \lim_{x \to +\infty} y = -\infty \] - Đạo hàm: \[ y' = -4x^3 + 4x \] - Cực trị: \[ y' = 0 \implies -4x^3 + 4x = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = \pm 1 \] Thay \( x = 0 \), \( x = 1 \) và \( x = -1 \) vào hàm số: \[ y(0) = -0^4 + 2(0)^2 + 2 = 2 \] \[ y(1) = -1^4 + 2(1)^2 + 2 = -1 + 2 + 2 = 3 \] \[ y(-1) = -(-1)^4 + 2(-1)^2 + 2 = -1 + 2 + 2 = 3 \] - Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|c|c|c|c} x & (-\infty, -1) & (-1, 0) & (0, 1) & (1, +\infty) \\ \hline y' & + & - & + & - \\ \hline y & -\infty & 3 & 2 & 3 & -\infty \\ \end{array} \] - Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \( x = \pm 1 \) là \( y = 3 \) và giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \) là \( y = 2 \). Vậy khoảng biến thiên của hàm số là \( (-\infty, 3] \).