ai làm nhanh t đánh giá 5 sao

Câu 11: Câu hỏi: Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7, 8, 26, 101. Xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là: A. 0 B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{2}{4}$ D. $\frac{4}{4}$ Câu trả lời: Để xác định xác suất chọn được số chia hết cho 5, chúng ta cần kiểm tra từng số trong danh sách xem số nào chia hết cho 5. - Số 7: 7 không chia hết cho 5. - Số 8: 8 không chia hết cho 5. - Số 26: 26 không chia hết cho 5. - Số 101: 101 không chia hết cho 5. Như vậy, trong 4 số đã cho, không có số nào chia hết cho 5. Do đó, xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0. Đáp án đúng là: A. 0 Câu 12: Nhân đa thức với đa thức ta có: $(x^3)(2x^3+3x^2-2x+5)=x^3.2x^3+x^3.3x^2+x^3.(-2x)+x^3.5$ $=2x^{3+3}+3x^{3+2}-2x^{3+1}+5x^3$ $=2x^6+3x^5-2x^4+5x^3.$ Vậy không có đáp án đúng. Câu 13: Để xác định các mặt bên của hình lăng trụ đứng, chúng ta cần hiểu rõ cấu trúc của hình lăng trụ đứng. 1. Định nghĩa hình lăng trụ đứng: Hình lăng trụ đứng là một hình không gian có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và song song với nhau. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với các đáy. 2. Cấu trúc của hình lăng trụ đứng: - Hai đáy của hình lăng trụ đứng là hai đa giác bằng nhau. - Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật. Điều này là do các cạnh bên vuông góc với các đáy, tạo thành các góc vuông với các cạnh của đáy. 3. Lập luận: - Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật, nên đáp án đúng là C. Các hình chữ nhật. Do đó, các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và góc đặc biệt. Tam giác MNP vuông tại M, có nghĩa là góc $\widehat{M} = 90^\circ$. Theo đề bài, góc $\widehat{N} = 30^\circ$. Do đó, góc còn lại $\widehat{P}$ sẽ là: \[ \widehat{P} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc $30^\circ$ có độ dài bằng một nửa cạnh huyền. Do đó, ta có: - Cạnh đối diện với góc $30^\circ$ là $MP$. - Cạnh huyền là $NP$. Vì vậy, $MP = \frac{1}{2} \times NP$. Ngoài ra, trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc $60^\circ$ có độ dài bằng $\sqrt{3}$ lần cạnh đối diện với góc $30^\circ$. Do đó, ta có: - Cạnh đối diện với góc $60^\circ$ là $MN$. Vì vậy, $MN = \sqrt{3} \times MP$. Từ các mối quan hệ trên, ta có: 1. $MP = \frac{1}{2} \times NP$ nên $MP < NP$. 2. $MN = \sqrt{3} \times MP$ nên $MP < MN$. Kết hợp hai điều trên, ta có: \[ MP < MN < NP \] Vậy đáp án đúng là: B. $MP < MN < NP$. Câu 15: Biến cố "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5" là biến cố ngẫu nhiên vì con xúc xắc có sáu mặt, mỗi mặt có một số chấm khác nhau từ 1 đến 6. Do đó, việc số chấm xuất hiện là 5 chỉ xảy ra nếu mặt có 5 chấm quay lên, nhưng chúng ta không thể biết chắc chắn điều này trước khi gieo xúc xắc. Vì vậy, đây là một biến cố ngẫu nhiên. Đáp án đúng là: C. Ngẫu nhiên. Câu 16: Ta có $\frac23=\frac cd$. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có $2d=3c.$ Vậy chọn đáp án A. Bài 1: a) Ta có $\frac29+\frac19.(\frac{-3}4)=\frac29+\frac{-1}{12}=\frac{8}{36}-\frac{3}{36}=\frac{5}{36}.$ Do đó $\frac29+\frac19.(\frac{-3}4):\frac53=\frac{5}{36}:\frac53=\frac{5}{36}.\frac35=\frac1{12}.$ b) Ta có $\sqrt{\frac{16}{49}}+|-\frac47|-\frac97.(\frac{-1}3)^2-1.O=\frac47+\frac47-\frac97.\frac19-0=\frac87-\frac17=\frac77=1.$ Bài 2: Gọi số máy của đội thứ nhất là x (máy, điều kiện: x > 0) Gọi số máy của đội thứ hai là y (máy, điều kiện: y > 0) Gọi số máy của đội thứ ba là z (máy, điều kiện: z > 0) Theo đề bài, tổng số máy của ba đội là 37 máy, ta có phương trình: \[ x + y + z = 37 \] Do năng suất các máy như nhau nên diện tích mỗi đội cày được sẽ tỉ lệ thuận với số máy và thời gian cày. Vì ba đội cày ba cánh đồng cùng diện tích, ta có: \[ 5x = 4y = 6z \] Từ đây, ta có thể viết lại các đại lượng theo một biến chung. Giả sử: \[ 5x = 4y = 6z = k \] Ta có: \[ x = \frac{k}{5} \] \[ y = \frac{k}{4} \] \[ z = \frac{k}{6} \] Thay các giá trị này vào phương trình tổng số máy: \[ \frac{k}{5} + \frac{k}{4} + \frac{k}{6} = 37 \] Quy đồng mẫu số chung cho các phân số: \[ \frac{12k}{60} + \frac{15k}{60} + \frac{10k}{60} = 37 \] Cộng các phân số: \[ \frac{12k + 15k + 10k}{60} = 37 \] \[ \frac{37k}{60} = 37 \] Nhân cả hai vế với 60: \[ 37k = 37 \times 60 \] \[ 37k = 2220 \] Chia cả hai vế cho 37: \[ k = 60 \] Bây giờ, thay giá trị của k vào các biểu thức để tìm x, y, z: \[ x = \frac{60}{5} = 12 \] \[ y = \frac{60}{4} = 15 \] \[ z = \frac{60}{6} = 10 \] Vậy số máy của mỗi đội lần lượt là: - Đội thứ nhất: 12 máy - Đội thứ hai: 15 máy - Đội thứ ba: 10 máy Đáp số: - Đội thứ nhất: 12 máy - Đội thứ hai: 15 máy - Đội thứ ba: 10 máy Bài 3: a) Ta thay $x=242$ vào đa thức $P(x)$ ta được: $P(242)=5\times 242^3+242^2-4\times 242+6$ $=5\times 242\times 242\times 242+242\times 242-4\times 242+6$ $=7234840+58564-968+6$ $=7293442$ b) Ta có $Q(x)=3x^4+4x^2-1+x^3-2x-x^2-3x^4$ $=(3x^4-3x^4)+(4x^2-x^2)+x^3-2x-1$ $=0+3x^2+x^3-2x-1$ $=x^3+3x^2-2x-1$ c) Ta có $P(x)+Q(x)=(5x^3+x^2-4x+6)+(x^3+3x^2-2x-1)$ $=5x^3+x^2-4x+6+x^3+3x^2-2x-1$ $=(5x^3+x^3)+(x^2+3x^2)+(-4x-2x)+(6-1)$ $=6x^3+4x^2-6x+5$ Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta AED$ Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần chỉ ra rằng chúng có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau hoặc hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau. - Ta có $AB = AE$ (do giả thiết). - $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$, do đó $\widehat{BAD} = \widehat{EAD}$. - Cạnh $AD$ là chung cho cả hai tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta AED$. Vậy theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $\Delta ABD = \Delta AED$. b) Chứng minh $\Delta DBE$ cân và $AD \bot BE$ tại M - Từ phần a), ta có $\Delta ABD = \Delta AED$, do đó $BD = DE$. - Vậy $\Delta DBE$ là tam giác cân tại $D$. Để chứng minh $AD \bot BE$ tại M, ta cần chỉ ra rằng $M$ là trung điểm của $BE$ và $AD$ là đường trung trực của $BE$. - Vì $AB = AE$ và $BD = DE$, nên $B$ và $E$ đối xứng nhau qua $AD$. - Do đó, $AD$ là đường trung trực của $BE$, suy ra $AD \bot BE$ tại M. c) Chứng minh G là trọng tâm của $\Delta ABE$ và $GB = EK$ - Gọi $G$ là điểm trên $AM$ sao cho $AG = \frac{2}{3}AM$. Theo định nghĩa của trọng tâm, $G$ chia đường trung tuyến $AM$ theo tỉ lệ $2:1$. - Trên tia đối của tia $MA$, lấy điểm $K$ sao cho $GA = GK$. Điều này có nghĩa là $K$ là điểm đối xứng của $A$ qua $G$. Để chứng minh $G$ là trọng tâm của $\Delta ABE$, ta cần chỉ ra rằng $G$ chia các đường trung tuyến khác của tam giác theo tỉ lệ $2:1$. - Vì $G$ nằm trên $AM$ và chia $AM$ theo tỉ lệ $2:1$, $G$ là trọng tâm của $\Delta ABE$. Để chứng minh $GB = EK$, ta sử dụng tính chất đối xứng: - Do $G$ là trọng tâm, $GB$ và $EK$ là hai đoạn thẳng đối xứng qua $G$. - Vì $GA = GK$, nên $GB = EK$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán. Bài 5: Ta có $P=\frac{3a-b}{2a+7}+\frac{3b-a}{2b-7}$ Biểu thức trên có nghĩa khi $2a+7\ne 0$ và $2b-7\ne 0.$ Từ $a-b=7$ ta có $a=b+7.$ Thay $a=b+7$ vào P ta được: $P=\frac{3(b+7)-b}{2(b+7)+7}+\frac{3b-(b+7)}{2b-7}=\frac{2b+21}{2b+21}+\frac{2b-7}{2b-7}=1+1=2.$