Nguyên tử Ag có khối lượng mol nguyên tử và khối lượng riêng trung bình lần lượt là 107,87g/mol và 10,5g/cm^3. Biết trong tinh thể , nguyên tử Ag chiếm 74% thể tích , còn lại là k...

Để tính bán kính nguyên tử của bạc (Ag), ta cần sử dụng thông tin về khối lượng riêng và tỷ lệ thể tích của nguyên tử trong tinh thể. 1. **Khối lượng mol và khối lượng riêng**: - Khối lượng mol (M) của Ag = 107,87 g/mol. - Khối lượng riêng (d) của Ag = 10,5 g/cm³. 2. **Tính thể tích mol của Ag**: Thể tích mol (V_m) được tính bằng công thức: \[ V_m = \frac{M}{d} \] Thay số vào công thức: \[ V_m = \frac{107,87 \, \text{g/mol}}{10,5 \, \text{g/cm}^3} \approx 10,27 \, \text{cm}^3/\text{mol} \] 3. **Tính thể tích của nguyên tử Ag**: Theo đề bài, nguyên tử Ag chiếm 74% thể tích của tinh thể, do đó thể tích của một nguyên tử Ag (V_atom) là: \[ V_{atom} = 0,74 \times V_m = 0,74 \times 10,27 \approx 7,6 \, \text{cm}^3/\text{mol} \] Chuyển đổi thể tích này sang thể tích cho một nguyên tử (bằng cách chia cho số Avogadro, \(N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{mol}^{-1}\)): \[ V_{atom} = \frac{7,6 \, \text{cm}^3}{6,022 \times 10^{23}} \approx 1,26 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3 \] 4. **Tính bán kính nguyên tử**: Giả sử nguyên tử Ag có hình cầu, thể tích của hình cầu được tính bằng công thức: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Giải phương trình để tìm bán kính \(r\): \[ r^3 = \frac{3V}{4\pi} \implies r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} \] Thay giá trị \(V = 1,26 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3\): \[ r = \left(\frac{3 \times 1,26 \times 10^{-23}}{4\pi}\right)^{1/3} \approx \left(\frac{3,78 \times 10^{-23}}{12,57}\right)^{1/3} \approx \left(3,01 \times 10^{-24}\right)^{1/3} \approx 1,44 \times 10^{-8} \, \text{cm} \] 5. **Chuyển đổi sang đơn vị Ångström**: 1 Å = \(10^{-8}\) cm, do đó: \[ r \approx 1,44 \, \text{Å} \] Vậy bán kính nguyên tử bạc (Ag) là khoảng **1,44 Å**.