3.1 Xác định diện tích hình tròn có đường kính d = 50 ,6 pm±0,1 mm Cho pi = 3, 142 xem như hệ số không đổi.

Bài toán yêu cầu xác định diện tích hình tròn có đường kính \( d = 50,6 \, \text{mm} \pm 0,1 \, \text{mm} \), với \(\pi = 3,142\). --- **Dữ liệu:** - Đường kính: \( d = 50,6 \, \text{mm} \) - Sai số đường kính: \( \Delta d = 0,1 \, \text{mm} \) - \(\pi = 3,142\) (hằng số, không đổi) --- **Bước 1: Tính bán kính và sai số bán kính** Bán kính \( r = \frac{d}{2} = \frac{50,6}{2} = 25,3 \, \text{mm} \) Sai số bán kính \( \Delta r = \frac{\Delta d}{2} = \frac{0,1}{2} = 0,05 \, \text{mm} \) --- **Bước 2: Tính diện tích hình tròn** Công thức diện tích hình tròn: \[ S = \pi r^2 \] Thay số: \[ S = 3,142 \times (25,3)^2 = 3,142 \times 640,09 = 2009,93 \, \text{mm}^2 \] --- **Bước 3: Tính sai số tuyệt đối của diện tích** Sai số tương đối của bán kính: \[ \frac{\Delta r}{r} = \frac{0,05}{25,3} \approx 0,00198 \] Diện tích phụ thuộc vào bình phương bán kính, do đó sai số tương đối của diện tích: \[ \frac{\Delta S}{S} = 2 \times \frac{\Delta r}{r} = 2 \times 0,00198 = 0,00396 \] Sai số tuyệt đối diện tích: \[ \Delta S = S \times \frac{\Delta S}{S} = 2009,93 \times 0,00396 \approx 7,96 \, \text{mm}^2 \] --- **Kết luận:** Diện tích hình tròn là: \[ S = (2010 \pm 8) \, \text{mm}^2 \] (Đã làm tròn kết quả hợp lý) --- **Trả lời:** Diện tích hình tròn có đường kính \( d = 50,6 \pm 0,1 \, \text{mm} \) là: \[ S = (2010 \pm 8) \, \text{mm}^2 \]