Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 5: Ta có: \[ D = \frac{2x + 1}{x^2 + 2} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( D \), ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức và áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Ta viết lại biểu thức \( D \): \[ D = \frac{2x + 1}{x^2 + 2} \] Bước 2: Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( D \) bằng cách xét đạo hàm hoặc sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức. Bước 3: Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( D \) bằng cách xét các giá trị cụ thể của \( x \): - Khi \( x = 0 \): \[ D = \frac{2(0) + 1}{0^2 + 2} = \frac{1}{2} \] - Khi \( x = 1 \): \[ D = \frac{2(1) + 1}{1^2 + 2} = \frac{3}{3} = 1 \] - Khi \( x = -1 \): \[ D = \frac{2(-1) + 1}{(-1)^2 + 2} = \frac{-2 + 1}{1 + 2} = \frac{-1}{3} \] Bước 4: Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \(\frac{-1}{3}\) khi \( x = -1 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \(\frac{-1}{3}\), đạt được khi \( x = -1 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \(\frac{-1}{3}\), đạt được khi \( x = -1 \).