Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) $(\frac{1}{5}x+2)(8+x)=0$ Điều kiện xác định: $x$ là số thực bất kỳ. Phương trình trên sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $\frac{1}{5}x+2=0$ hoặc $8+x=0$ $\frac{1}{5}x=-2$ hoặc $x=-8$ $x=-10$ hoặc $x=-8$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-10$ hoặc $x=-8$. b) $\frac{x-3}{11}+\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{9}-1$ Điều kiện xác định: $x$ là số thực bất kỳ. Nhân cả hai vế với 99 để loại bỏ mẫu số: $9(x-3)+33(x+1)=11(x+7)-99$ $9x-27+33x+33=11x+77-99$ $42x+6=11x-22$ $42x-11x=-22-6$ $31x=-28$ $x=-\frac{28}{31}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{28}{31}$. c) $4x^2-1=(2x+1)(3x-5)$ Điều kiện xác định: $x$ là số thực bất kỳ. Phân tích đa thức thành nhân tử: $(2x-1)(2x+1)=(2x+1)(3x-5)$ $(2x-1)(2x+1)-(2x+1)(3x-5)=0$ $(2x+1)[(2x-1)-(3x-5)]=0$ $(2x+1)(-x+4)=0$ Phương trình trên sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $2x+1=0$ hoặc $-x+4=0$ $2x=-1$ hoặc $-x=-4$ $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=4$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=4$. Bài 2: a) $\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x}=0$ Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq -3$. $\frac{1}{x+3} = \frac{2}{x}$ $x = 2(x+3)$ $x = 2x + 6$ $x - 2x = 6$ $-x = 6$ $x = -6$ (thỏa mãn điều kiện xác định) b) $\frac{3x-5}{x-1}-\frac{2x-5}{x-2}=1$ Điều kiện xác định: $x \neq 1; x \neq 2$. $(3x-5)(x-2)-(2x-5)(x-1)=(x-1)(x-2)$ $3x^2-6x-5x+10-(2x^2-x-5x+5)=x^2-2x-x+2$ $3x^2-11x+10-(2x^2-6x+5)=x^2-3x+2$ $3x^2-11x+10-2x^2+6x-5=x^2-3x+2$ $x^2-5x+5=x^2-3x+2$ $x^2-5x+5-x^2+3x-2=0$ $-2x+3=0$ $-2x=-3$ $x=\frac{3}{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định) c) $\frac{x+1}{x-2}-\frac{5}{2+x}=\frac{12}{x^2-4}+1$ Điều kiện xác định: $x \neq 2; x \neq -2$. $(x+1)(x+2)-5(x-2)=12+1(x^2-4)$ $x^2+2x+x+2-5x+10=12+x^2-4$ $x^2-2x+12=x^2+8$ $x^2-2x+12-x^2-8=0$ $-2x+4=0$ $-2x=-4$ $x=2$ (không thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình vô nghiệm. Bài 3: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\\2x+3y=4\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: $\left\{\begin{array}{l}2x+4y=2\\2x+3y=4\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $(2x + 4y) - (2x + 3y) = 2 - 4$ $y = -2$ Thay $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: $x + 2(-2) = 1$ $x - 4 = 1$ $x = 5$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (5, -2)$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2(x+1)-15(y-1)=-20\\3(x+1)-2(y-1)=11\end{array}\right.$ Đặt $u = x + 1$ và $v = y - 1$, ta có hệ phương trình mới: $\left\{\begin{array}{l}2u - 15v = -20\\3u - 2v = 11\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{array}{l}6u - 45v = -60\\6u - 4v = 22\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $(6u - 45v) - (6u - 4v) = -60 - 22$ $-41v = -82$ $v = 2$ Thay $v = 2$ vào phương trình đầu tiên: $2u - 15(2) = -20$ $2u - 30 = -20$ $2u = 10$ $u = 5$ Do đó, $x + 1 = 5$ và $y - 1 = 2$, nên $x = 4$ và $y = 3$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (4, 3)$. c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac3{x-2}+\frac2{y+1}=\frac{11}3\\\frac2{x-2}+\frac1{y+1}=3\end{array}\right.$ Đặt $u = \frac{1}{x-2}$ và $v = \frac{1}{y+1}$, ta có hệ phương trình mới: $\left\{\begin{array}{l}3u + 2v = \frac{11}{3}\\2u + v = 3\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $\left\{\begin{array}{l}3u + 2v = \frac{11}{3}\\4u + 2v = 6\end{array}\right.$ Trừ phương trình đầu tiên từ phương trình thứ hai: $(4u + 2v) - (3u + 2v) = 6 - \frac{11}{3}$ $u = \frac{7}{3}$ Thay $u = \frac{7}{3}$ vào phương trình thứ hai: $2(\frac{7}{3}) + v = 3$ $\frac{14}{3} + v = 3$ $v = 3 - \frac{14}{3}$ $v = -\frac{5}{3}$ Do đó, $\frac{1}{x-2} = \frac{7}{3}$ và $\frac{1}{y+1} = -\frac{5}{3}$, nên $x - 2 = \frac{3}{7}$ và $y + 1 = -\frac{3}{5}$, nên $x = \frac{17}{7}$ và $y = -\frac{8}{5}$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (\frac{17}{7}, -\frac{8}{5})$. Bài 4: Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật. Gọi chiều rộng ban đầu là \( x \) (cm) và chiều dài ban đầu là \( y \) (cm). Điều kiện: \( x > 0, y > 0 \). Theo đề bài, diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \( 40 \, \text{cm}^2 \), do đó ta có phương trình: \[ x \cdot y = 40 \] Khi tăng chiều rộng thêm 3 cm và chiều dài thêm 3 cm, diện tích mới của hình chữ nhật là: \[ (x + 3)(y + 3) \] Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm \( 48 \, \text{cm}^2 \) so với diện tích ban đầu, do đó: \[ (x + 3)(y + 3) = 40 + 48 \] \[ (x + 3)(y + 3) = 88 \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: 1. \( x \cdot y = 40 \) 2. \( (x + 3)(y + 3) = 88 \) Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai, ta khai triển: \[ xy + 3x + 3y + 9 = 88 \] Thay \( xy = 40 \) vào phương trình trên: \[ 40 + 3x + 3y + 9 = 88 \] \[ 3x + 3y = 88 - 49 \] \[ 3x + 3y = 39 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x + y = 13 \] Bây giờ ta có hệ phương trình mới: 1. \( x \cdot y = 40 \) 2. \( x + y = 13 \) Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ y = 13 - x \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ x(13 - x) = 40 \] \[ 13x - x^2 = 40 \] \[ x^2 - 13x + 40 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1, b = -13, c = 40 \): \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2} \] \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{13 \pm 3}{2} \] Vậy \( x = 8 \) hoặc \( x = 5 \). Nếu \( x = 8 \), thì \( y = 13 - 8 = 5 \). Nếu \( x = 5 \), thì \( y = 13 - 5 = 8 \). Vậy các kích thước của hình chữ nhật ban đầu là \( 5 \, \text{cm} \) và \( 8 \, \text{cm} \). Bài 5: Gọi quãng đường từ A đến B là S (km) (điều kiện: S > 0). Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{S}{40}$ (giờ). Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là $\frac{S}{50}$ (giờ). Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai 1 giờ 30 phút, tức là 1,5 giờ. Do đó ta có phương trình: $\frac{S}{40} - \frac{S}{50} = 1,5$. Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{5S}{200} - \frac{4S}{200} = 1,5$ $\frac{S}{200} = 1,5$ $S = 1,5 \times 200$ $S = 300$. Vậy quãng đường từ A đến B là 300 km.