giải giúp mình với ạ như vở học sinh ạ Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O , đường kính BC . Đường tròn (O) cắt AB , AC,tương ứng tại M và N . Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau

Question

Accepted Answer

Bài 2:
Để chứng minh các cung nhỏ $ BM $ và $ CN $ có số đo bằng nhau, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét tam giác cân $ \triangle ABC $:
   - Vì tam giác $ \triangle ABC $ cân tại $ A $, nên $ AB = AC $.

2. Xét đường tròn $(O)$ có đường kính $ BC $:
   - Theo tính chất của đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Do đó, $ \angle BMC = \angle BNC = 90^\circ $.

3. Xét các cung nhỏ $ BM $ và $ CN $:
   - Vì $ M $ và $ N $ lần lượt là giao điểm của đường tròn $(O)$ với $ AB $ và $ AC $, nên $ M $ và $ N $ nằm trên đường tròn $(O)$.

4. Chứng minh các cung nhỏ $ BM $ và $ CN $ có số đo bằng nhau:
   - Xét hai tam giác vuông $ \triangle BMO $ và $ \triangle CNO $:
     - $ \angle BMO = \angle CNO = 90^\circ $ (do $ \angle BMC = \angle BNC = 90^\circ $).
     - $ BO = CO $ (vì $ O $ là trung điểm của $ BC $).
     - $ MO = NO $ (vì $ M $ và $ N $ nằm trên đường tròn $(O)$ và $ O $ là tâm).
   - Do đó, hai tam giác vuông $ \triangle BMO $ và $ \triangle CNO $ bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).
   - Suy ra, $ \angle BOM = \angle CON $.

5. Kết luận:
   - Vì $ \angle BOM = \angle CON $, nên cung nhỏ $ BM $ và cung nhỏ $ CN $ có số đo bằng nhau.

Vậy, các cung nhỏ $ BM $ và $ CN $ có số đo bằng nhau.