Ông Bắc muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, đáy bể hình vuông, thể tích bể 13,5 m3. Giá tiền mua gạch đề lát mặt đáy và mặt xung quanh bể là 100000 đồng/m2. Hỏi ông Bắc nên xây bể có cạnh...

Để giải bài toán này, ta cần tìm kích thước của bể sao cho chi phí mua gạch là ít nhất. Ta có các thông tin sau: - Bể có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông. - Thể tích của bể là 13,5 m³. - Giá tiền mua gạch để lát mặt đáy và mặt xung quanh bể là 100000 đồng/m². Gọi cạnh đáy của bể là \( x \) (m, điều kiện: \( x > 0 \)). Vì đáy bể là hình vuông nên diện tích đáy là \( x^2 \). Gọi chiều cao của bể là \( h \) (m, điều kiện: \( h > 0 \)). Thể tích của bể là \( x^2 \times h = 13,5 \). Từ đó, ta có: \[ h = \frac{13,5}{x^2} \] Diện tích mặt đáy và mặt xung quanh của bể là: - Diện tích mặt đáy: \( x^2 \). - Diện tích mặt xung quanh: \( 4 \times x \times h = 4x \times \frac{13,5}{x^2} = \frac{54}{x} \). Tổng diện tích cần lát gạch là: \[ S = x^2 + \frac{54}{x} \] Chi phí mua gạch là: \[ C = 100000 \times S = 100000 \times \left( x^2 + \frac{54}{x} \right) \] Để chi phí \( C \) là nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( S = x^2 + \frac{54}{x} \). Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \( x^2 \) và \( \frac{54}{x} \), ta có: \[ x^2 + \frac{54}{x} \geq 2\sqrt{x^2 \cdot \frac{54}{x}} = 2\sqrt{54x} \] Để đạt được giá trị nhỏ nhất, ta cần: \[ x^2 = \frac{54}{x} \] Giải phương trình: \[ x^3 = 54 \] \[ x = \sqrt[3]{54} \] Tính toán: \[ x \approx 3.78 \, \text{m} \] Thay \( x \approx 3.78 \) vào công thức tính chi phí: \[ S = x^2 + \frac{54}{x} \approx 3.78^2 + \frac{54}{3.78} \approx 14.29 + 14.29 = 28.58 \, \text{m}^2 \] Chi phí mua gạch: \[ C = 100000 \times 28.58 \approx 2858000 \, \text{đồng} \] Vậy ông Bắc nên xây bể có cạnh đáy khoảng 3.78 m để chi phí mua gạch ít nhất là khoảng 2858000 đồng.