Phân tích đa thức thành nhân tử Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

4) \(3x(x-1)^2-(1-x)^3\) Ta thấy rằng \((1-x) = -(x-1)\). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[3x(x-1)^2 - (-(x-1))^3\] \[= 3x(x-1)^2 - (-1)^3(x-1)^3\] \[= 3x(x-1)^2 + (x-1)^3\] Bây giờ, ta nhóm các hạng tử có \((x-1)^2\) chung: \[= (x-1)^2[3x + (x-1)]\] \[= (x-1)^2(3x + x - 1)\] \[= (x-1)^2(4x - 1)\] Vậy, \(3x(x-1)^2-(1-x)^3 = (x-1)^2(4x - 1)\). 5) \(3x(x+2)-5(x+2)^2\) Nhóm các hạng tử có \((x+2)\) chung: \[= (x+2)[3x - 5(x+2)]\] \[= (x+2)(3x - 5x - 10)\] \[= (x+2)(-2x - 10)\] \[= (x+2)(-2)(x + 5)\] \[= -2(x+2)(x + 5)\] Vậy, \(3x(x+2)-5(x+2)^2 = -2(x+2)(x + 5)\). 6) \(4x(x-y)+3(y-x)^2\) Ta thấy rằng \((y-x) = -(x-y)\). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[4x(x-y) + 3(-(x-y))^2\] \[= 4x(x-y) + 3(x-y)^2\] Bây giờ, ta nhóm các hạng tử có \((x-y)\) chung: \[= (x-y)[4x + 3(x-y)]\] \[= (x-y)(4x + 3x - 3y)\] \[= (x-y)(7x - 3y)\] Vậy, \(4x(x-y)+3(y-x)^2 = (x-y)(7x - 3y)\). 7) \(2x^2+5x^3+x^2y\) Nhóm các hạng tử có \(x^2\) chung: \[= x^2(2 + 5x + y)\] Vậy, \(2x^2+5x^3+x^2y = x^2(2 + 5x + y)\). 8) \(2x^3y-8x^2y+8xy\) Nhóm các hạng tử có \(2xy\) chung: \[= 2xy(x^2 - 4x + 4)\] \[= 2xy(x-2)^2\] Vậy, \(2x^3y-8x^2y+8xy = 2xy(x-2)^2\). 9) \(4x^2y-8xy^2+18x^2y^2\) Nhóm các hạng tử có \(2xy\) chung: \[= 2xy(2x - 4y + 9xy)\] Vậy, \(4x^2y-8xy^2+18x^2y^2 = 2xy(2x - 4y + 9xy)\). 10) \(6x^2y^2+4xy^2-12x^3y\) Nhóm các hạng tử có \(2xy\) chung: \[= 2xy(3xy + 2y - 6x^2)\] Vậy, \(6x^2y^2+4xy^2-12x^3y = 2xy(3xy + 2y - 6x^2)\). 11) \(2x^2y-3xy^2+4x^2y^2\) Nhóm các hạng tử có \(xy\) chung: \[= xy(2x - 3y + 4xy)\] Vậy, \(2x^2y-3xy^2+4x^2y^2 = xy(2x - 3y + 4xy)\). 12) \(-3x^2y+6x^2y^2-9xy^2\) Nhóm các hạng tử có \(-3xy\) chung: \[= -3xy(x - 2xy + 3y)\] Vậy, \(-3x^2y+6x^2y^2-9xy^2 = -3xy(x - 2xy + 3y)\). 25) \(xy^2(x-3)+4x(3-x)\) Ta thấy rằng \((3-x) = -(x-3)\). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[xy^2(x-3) + 4x(-(x-3))\] \[= xy^2(x-3) - 4x(x-3)\] Bây giờ, ta nhóm các hạng tử có \((x-3)\) chung: \[= (x-3)(xy^2 - 4x)\] \[= x(x-3)(y^2 - 4)\] \[= x(x-3)(y-2)(y+2)\] Vậy, \(xy^2(x-3)+4x(3-x) = x(x-3)(y-2)(y+2)\). 26) \(2x(x+y)-6x^2(x+y)\) Nhóm các hạng tử có \(2x(x+y)\) chung: \[= 2x(x+y)(1 - 3x)\] Vậy, \(2x(x+y)-6x^2(x+y) = 2x(x+y)(1 - 3x)\). 27) \(9x^2(y+z)+3x(y+z)\) Nhóm các hạng tử có \(3x(y+z)\) chung: \[= 3x(y+z)(3x + 1)\] Vậy, \(9x^2(y+z)+3x(y+z) = 3x(y+z)(3x + 1)\). 28) \(2x^2(y-1)-2x(y-1)\) Nhóm các hạng tử có \(2x(y-1)\) chung: \[= 2x(y-1)(x - 1)\] Vậy, \(2x^2(y-1)-2x(y-1) = 2x(y-1)(x - 1)\). 29) \(10xy(x-y)-6y(y-x)\) Ta thấy rằng \((y-x) = -(x-y)\). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[10xy(x-y) - 6y(-(x-y))\] \[= 10xy(x-y) + 6y(x-y)\] Bây giờ, ta nhóm các hạng tử có \((x-y)\) chung: \[= (x-y)(10xy + 6y)\] \[= 2y(x-y)(5x + 3)\] Vậy, \(10xy(x-y)-6y(y-x) = 2y(x-y)(5x + 3)\). Bài 3: 7) \( (4x-5)^2 - 25 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (4x-5)^2 - 5^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (4x-5)^2 - 5^2 = (4x-5-5)(4x-5+5) \] \[ = (4x-10)(4x) \] \[ = 4x(4x-10) \] Vậy, \( (4x-5)^2 - 25 = 4x(4x-10) \). 8) \( (x^2+1)^2 - 4x^2 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (x^2+1)^2 - (2x)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (x^2+1)^2 - (2x)^2 = (x^2+1-2x)(x^2+1+2x) \] \[ = (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) \] Nhận thấy \( x^2 - 2x + 1 \) và \( x^2 + 2x + 1 \) là các bình phương hoàn chỉnh: \[ x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \] \[ x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 \] Vậy, \( (x^2+1)^2 - 4x^2 = (x-1)^2(x+1)^2 \). 9) \( (2x-3)^2 - 25y^2 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (2x-3)^2 - (5y)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (2x-3)^2 - (5y)^2 = (2x-3-5y)(2x-3+5y) \] Vậy, \( (2x-3)^2 - 25y^2 = (2x-3-5y)(2x-3+5y) \). 10) \( (3x+1)^2 - (x+1)^2 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (3x+1)^2 - (x+1)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (3x+1)^2 - (x+1)^2 = (3x+1-x-1)(3x+1+x+1) \] \[ = (2x)(4x+2) \] \[ = 2x \cdot 2(2x+1) \] \[ = 4x(2x+1) \] Vậy, \( (3x+1)^2 - (x+1)^2 = 4x(2x+1) \). 11) \( (x+y)^2 - (x-y)^2 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (x+y)^2 - (x-y)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (x+y)^2 - (x-y)^2 = (x+y-x+y)(x+y+x-y) \] \[ = (2y)(2x) \] \[ = 4xy \] Vậy, \( (x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy \). 12) \( (2xy+1)^2 - (2x+y)^2 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (2xy+1)^2 - (2x+y)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (2xy+1)^2 - (2x+y)^2 = (2xy+1-2x-y)(2xy+1+2x+y) \] Vậy, \( (2xy+1)^2 - (2x+y)^2 = (2xy+1-2x-y)(2xy+1+2x+y) \). 13) \( 9(x-y)^2 - 4(x+y)^2 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ [3(x-y)]^2 - [2(x+y)]^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ [3(x-y)]^2 - [2(x+y)]^2 = (3(x-y)-2(x+y))(3(x-y)+2(x+y)) \] \[ = (3x-3y-2x-2y)(3x-3y+2x+2y) \] \[ = (x-5y)(5x-y) \] Vậy, \( 9(x-y)^2 - 4(x+y)^2 = (x-5y)(5x-y) \). 14) \( (3x-2y)^2 - (2x-3y)^2 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (3x-2y)^2 - (2x-3y)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (3x-2y)^2 - (2x-3y)^2 = (3x-2y-2x+3y)(3x-2y+2x-3y) \] \[ = (x+y)(5x-5y) \] \[ = 5(x+y)(x-y) \] Vậy, \( (3x-2y)^2 - (2x-3y)^2 = 5(x+y)(x-y) \). 15) \( (4x^2-4x+1) - (x+1)^2 \) Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại dưới dạng: \[ (2x-1)^2 - (x+1)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (2x-1)^2 - (x+1)^2 = (2x-1-x-1)(2x-1+x+1) \] \[ = (x-2)(3x) \] \[ = 3x(x-2) \] Vậy, \( (4x^2-4x+1) - (x+1)^2 = 3x(x-2) \).