Giúp mình với! Dùng hàm số

Bài 3: 1) $(2x+1)^2+(2x-1)^2$ $= 4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 4x + 1$ $= 8x^2 + 2$ 2) $(x+1)^2 \cdot (x-1)^2$ $= [(x+1)(x-1)]^2$ $= (x^2 - 1)^2$ $= x^4 - 2x^2 + 1$ 3) $(x+2x)^2 - (x-2x)^2$ $= (3x)^2 - (-x)^2$ $= 9x^2 - x^2$ $= 8x^2$ 4) $\{2x-7\}^2 + \{2x-3\}$ $= (2x-7)^2 + (2x-3)$ $= 4x^2 - 28x + 49 + 2x - 3$ $= 4x^2 - 26x + 46$ 5) $-(2x-y)^2 - (x+3y)$ $= -(4x^2 - 4xy + y^2) - x - 3y$ $= -4x^2 + 4xy - y^2 - x - 3y$ 6) $(2x+7)^2 + (-2x-3)$ $= 4x^2 + 28x + 49 - 2x - 3$ $= 4x^2 + 26x + 46$ Bài 4: 1) \( x(1-x) + (x-1)^2 \) \( = x - x^2 + x^2 - 2x + 1 \) \( = -x + 1 \) 2) \( (x-2)^2 - x^2 + 10x - 7 \) \( = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 10x - 7 \) \( = 6x - 3 \) 3) \( (x-1)^2 - 2(x+3)(x-3) + 4x(x+4)(y-3)(y-3)(y-3)(y^2+y) - (y^2+2)(y^2-) \) \( = x^2 - 2x + 1 - 2(x^2 - 9) + 4x(x+4)(y-3)^3(y^2+y) - (y^2+2)(y^2-) \) \( = x^2 - 2x + 1 - 2x^2 + 18 + 4x(x+4)(y-3)^3(y^2+y) - (y^2+2)(y^2-) \) \( = -x^2 - 2x + 19 + 4x(x+4)(y-3)^3(y^2+y) - (y^2+2)(y^2-) \) Bài 5: Để thu gọn các hằng đẳng thức, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng biểu thức: 1. \(4x^4 - 4x^2 + 1\) Ta nhận thấy rằng \(4x^4 - 4x^2 + 1\) có dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Ta có: \[ 4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2)^2 - 2 \cdot 2x^2 \cdot 1 + 1^2 = (2x^2 - 1)^2 \] 2. \(4x^2 - 12x - 9\) Ta nhận thấy rằng \(4x^2 - 12x - 9\) có dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Ta có: \[ 4x^2 - 12x - 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x - 3)^2 \] 3. \(36 + x^2 - 12x\) Ta nhận thấy rằng \(36 + x^2 - 12x\) có dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Ta có: \[ 36 + x^2 - 12x = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = (6 - x)^2 \] 4. \(18x + 25x^2\) Ta nhận thấy rằng \(18x + 25x^2\) có dạng \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\). Ta có: \[ 18x + 25x^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot \frac{9}{5} + \left(\frac{9}{5}\right)^2 = \left(5x + \frac{9}{5}\right)^2 \] 5. \(x^4 + 11 - 13x^3\) Biểu thức này không thể thu gọn thành một hằng đẳng thức đơn giản. 6. \(4a^2 - 20a + 25\) Ta nhận thấy rằng \(4a^2 - 20a + 25\) có dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Ta có: \[ 4a^2 - 20a + 25 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = (2a - 5)^2 \] 7. \(x^2 + 4x^2 - 4x^2\) Ta có: \[ x^2 + 4x^2 - 4x^2 = x^2 \] 8. \(x^4 + 18x + 25y^2\) Biểu thức này không thể thu gọn thành một hằng đẳng thức đơn giản. 9. \(9x^2 - 24xy + 16x^2\) Ta nhận thấy rằng \(9x^2 - 24xy + 16x^2\) có dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Ta có: \[ 9x^2 - 24xy + 16x^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = (3x - 4y)^2 \] Như vậy, các biểu thức đã được thu gọn như sau: 1. \(4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2 - 1)^2\) 2. \(4x^2 - 12x - 9 = (2x - 3)^2\) 3. \(36 + x^2 - 12x = (6 - x)^2\) 4. \(18x + 25x^2 = \left(5x + \frac{9}{5}\right)^2\) 5. \(x^4 + 11 - 13x^3\) (không thể thu gọn) 6. \(4a^2 - 20a + 25 = (2a - 5)^2\) 7. \(x^2 + 4x^2 - 4x^2 = x^2\) 8. \(x^4 + 18x + 25y^2\) (không thể thu gọn) 9. \(9x^2 - 24xy + 16x^2 = (3x - 4y)^2\) Bài 6: 1) $(2x+1)^2-2(2x-1)=1$ $(2x+1)^2-2(2x-1)=1$ $4x^2+4x+1-4x+2=1$ $4x^2+3=1$ $4x^2=1-3$ $4x^2=-2$ $x^2=-\frac{2}{4}$ $x^2=-\frac{1}{2}$ Phương trình vô nghiệm. 2) $(3x-3x)^2+4(3x-2x)+4$ $(3x-3x)^2+4(3x-2x)+4$ $0^2+4x+4$ $4x+4$ 3) $(y+3)^2+(x-2)^2-2(x+3)(x-2)$ $(y+3)^2+(x-2)^2-2(x+3)(x-2)$ $y^2+6y+9+x^2-4x+4-2(x^2+x-6)$ $y^2+6y+9+x^2-4x+4-2x^2-2x+12$ $-x^2+4y+25-6x$ 4) $(3x-5)^2-20x-9(3x-5)+(3x-5)$ $(3x-5)^2-20x-9(3x-5)+(3x-5)$ $9x^2-30x+25-20x-27x+45+3x-5$ $9x^2-74x+65$ 5) $(x-y)^2x(x+y)^2-2[x+y)x-2$ $(x-y)^2x(x+y)^2-2[x+y)x-2$ $(x^2-2xy+y^2)x(x^2+2xy+y^2)-2x^2-2xy-2$ $x(x^4+2x^3y+x^2y^2-2x^3y-4x^2y^2-2xy^3+x^2y^2+2xy^3+y^4)-2x^2-2xy-2$ $x^5-2x^4y-2x^3y^2+2x^2y^3+xy^4-2x^2-2xy-2$ 6) $\{5-x\}^2+\{x+5\}^2-\{2x+10\}(x-5)$ $\{5-x\}^2+\{x+5\}^2-\{2x+10\}(x-5)$ $(5-x)^2+(x+5)^2-(2x+10)(x-5)$ $25-10x+x^2+x^2+10x+25-2x^2-10x+10x+50$ $100$ 7) $(x-2)^2-(x+1)^2+2(x-2)(-1-8)$ $(x-2)^2-(x+1)^2+2(x-2)(-1-8)$ $x^2-4x+4-x^2-2x-1+2(x-2)(-9)$ $-6x+3-18x+36$ $-24x+39$ 8) $(2x-3y)^2-(2x-3y)^2-2[4x^2-9y^2]$ $(2x-3y)^2-(2x-3y)^2-2[4x^2-9y^2]$ $0-2(4x^2-9y^2)$ $-8x^2+18y^2$ Bài 7: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính từng phần theo yêu cầu. Bài toán 1: Tính \( D \) \[ D = k[3^2 - 1][3^4 + 1] - \{3^{14} + 1][3 - (1 - 3)](3 - 11(3 + 3^2 + 3)[3^4 + 1] - (3^{14} + 1) \] Bước 1: Tính các giá trị cụ thể \[ 3^2 = 9 \] \[ 3^4 = 81 \] \[ 3^{14} = 4782969 \] Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức \[ D = k[9 - 1][81 + 1] - \{4782969 + 1][3 - (1 - 3)](3 - 11(3 + 9 + 3)[81 + 1] - (4782969 + 1) \] Bước 3: Đơn giản hóa từng phần \[ 9 - 1 = 8 \] \[ 81 + 1 = 82 \] \[ 4782969 + 1 = 4782970 \] \[ 3 - (1 - 3) = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] \[ 3 + 9 + 3 = 15 \] \[ 11(15) = 165 \] \[ 3 - 165 = -162 \] \[ -162[81 + 1] = -162 \times 82 = -13344 \] \[ -13344 - 4782970 = -4796314 \] Bước 4: Kết hợp tất cả lại \[ D = k \times 8 \times 82 - 4796314 \] \[ D = 656k - 4796314 \] Bài toán 2: Tính \( C \) và \( D \) \[ C = (5 - 1)(5 + 1)(5^2 - 1)(5^4 + 1)...(5^0 - 1) \] \[ D = 15(5^2 + 1)[4^2 - 1]...[4^{(4} + 1] \] Bước 1: Tính các giá trị cụ thể \[ 5 - 1 = 4 \] \[ 5 + 1 = 6 \] \[ 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24 \] \[ 5^4 + 1 = 625 + 1 = 626 \] \[ 5^0 - 1 = 1 - 1 = 0 \] Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức \[ C = 4 \times 6 \times 24 \times 626 \times 0 \] \[ C = 0 \] Bước 3: Tính \( D \) \[ 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26 \] \[ 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15 \] \[ 4^{(4} + 1 = 256 + 1 = 257 \] Bước 4: Thay các giá trị vào biểu thức \[ D = 15 \times 26 \times 15 \times 257 \] \[ D = 15 \times 26 \times 15 \times 257 \] \[ D = 15 \times 26 \times 3855 \] \[ D = 15 \times 100230 \] \[ D = 1503450 \] Bài toán 3: Tính biểu thức cuối cùng \[ 8 - 24(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^2 + 1)...(5^{24} - 1) + (5^{24} - 1) \] Bước 1: Tính các giá trị cụ thể \[ 5^2 + 1 = 26 \] \[ 5^4 + 1 = 626 \] \[ 5^{24} - 1 \] Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức \[ 8 - 24 \times 26 \times 626 \times ... \times (5^{24} - 1) + (5^{24} - 1) \] Bước 3: Đơn giản hóa từng phần \[ 24 \times 26 = 624 \] \[ 624 \times 626 = 390384 \] \[ ... \times (5^{24} - 1) \] Bước 4: Kết hợp tất cả lại \[ 8 - 390384 \times ... \times (5^{24} - 1) + (5^{24} - 1) \] Do độ phức tạp của biểu thức, chúng ta cần tính toán từng bước một. Kết luận \[ D = 656k - 4796314 \] \[ C = 0 \] \[ D = 1503450 \] \[ 8 - 24(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^2 + 1)...(5^{24} - 1) + (5^{24} - 1) \] Hy vọng các bước trên đã giúp bạn hiểu rõ cách giải quyết các bài toán này. Bài 8: a) \(A=\sqrt{16}+\sqrt{(-3)^{2}}-\sqrt{\frac{4}{9}}\) Ta có: \[ \sqrt{16} = 4 \] \[ \sqrt{(-3)^{2}} = \sqrt{9} = 3 \] \[ \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} \] Do đó: \[ A = 4 + 3 - \frac{2}{3} = 7 - \frac{2}{3} = \frac{21}{3} - \frac{2}{3} = \frac{19}{3} \] Vậy giá trị của \(A\) là \(\frac{19}{3}\). b) \(B=\left | \sqrt{2}-1 \right |+\left | \sqrt{2}-2 \right |\) Ta có: \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ \sqrt{2} - 1 \approx 1.414 - 1 = 0.414 > 0 \quad \text{nên} \quad \left| \sqrt{2} - 1 \right| = \sqrt{2} - 1 \] \[ \sqrt{2} - 2 \approx 1.414 - 2 = -0.586 < 0 \quad \text{nên} \quad \left| \sqrt{2} - 2 \right| = -( \sqrt{2} - 2 ) = 2 - \sqrt{2} \] Do đó: \[ B = (\sqrt{2} - 1) + (2 - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - 1 + 2 - \sqrt{2} = 1 \] Vậy giá trị của \(B\) là 1.