Chứng minh các phân thức sau bằng nhau 3x^3 -12x ^2 -15x / 6 x^3 +9x^2 + 3 x

Để chứng minh các phân thức sau bằng nhau, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Phân thức đầu tiên là: \[ \frac{3x^3 - 12x^2 - 15x}{6x^3 + 9x^2 + 3x} \] Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ x \neq 0 \] Bước 2: Rút gọn phân thức đầu tiên: - Nhân tử chung của tử số \(3x^3 - 12x^2 - 15x\) là \(3x\): \[ 3x(x^2 - 4x - 5) \] - Nhân tử chung của mẫu số \(6x^3 + 9x^2 + 3x\) là \(3x\): \[ 3x(2x^2 + 3x + 1) \] Do đó, phân thức đầu tiên có thể viết lại là: \[ \frac{3x(x^2 - 4x - 5)}{3x(2x^2 + 3x + 1)} \] Bước 3: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho \(3x\): \[ \frac{x^2 - 4x - 5}{2x^2 + 3x + 1} \] Bây giờ, chúng ta đã rút gọn phân thức đầu tiên thành: \[ \frac{x^2 - 4x - 5}{2x^2 + 3x + 1} \] Bước 4: So sánh với phân thức thứ hai: \[ \frac{x^2 - 4x - 5}{2x^2 + 3x + 1} \] Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng các phân thức sau bằng nhau: \[ \frac{3x^3 - 12x^2 - 15x}{6x^3 + 9x^2 + 3x} = \frac{x^2 - 4x - 5}{2x^2 + 3x + 1} \]