Tính $(x^3-2x^2-x-1):(x^2-3)$

Để thực hiện phép chia đa thức $(x^3 - 2x^2 - x - 1)$ cho $(x^2 - 3)$, ta sẽ tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Chia hạng tử cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia. \[ \frac{x^3}{x^2} = x \] Bước 2: Nhân đa thức chia với kết quả vừa tìm được và trừ đi từ đa thức bị chia. \[ (x^2 - 3) \cdot x = x^3 - 3x \] \[ (x^3 - 2x^2 - x - 1) - (x^3 - 3x) = -2x^2 + 2x - 1 \] Bước 3: Lặp lại quá trình chia cho phần còn lại. \[ \frac{-2x^2}{x^2} = -2 \] Bước 4: Nhân đa thức chia với kết quả vừa tìm được và trừ đi từ phần còn lại. \[ (x^2 - 3) \cdot (-2) = -2x^2 + 6 \] \[ (-2x^2 + 2x - 1) - (-2x^2 + 6) = 2x - 7 \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ (x^3 - 2x^2 - x - 1) : (x^2 - 3) = x - 2 \text{ dư } 2x - 7 \] Đáp số: Thương là \( x - 2 \) và dư là \( 2x - 7 \).