tỉ số đo 2 góc của 2 đa giác đều là 8/9.tính số cạnh

Để giải bài toán này, ta cần nhớ rằng góc trong của một đa giác đều có \( n \) cạnh được tính bằng công thức: \[ \text{Góc trong} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \] Giả sử đa giác thứ nhất có \( n_1 \) cạnh và đa giác thứ hai có \( n_2 \) cạnh. Theo đề bài, tỉ số đo góc trong của hai đa giác là \( \frac{8}{9} \). Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{\frac{(n_1-2) \times 180}{n_1}}{\frac{(n_2-2) \times 180}{n_2}} = \frac{8}{9} \] Rút gọn phương trình trên, ta được: \[ \frac{(n_1-2) \times n_2}{n_1 \times (n_2-2)} = \frac{8}{9} \] Nhân chéo để loại bỏ phân số, ta có: \[ 9(n_1-2) \times n_2 = 8n_1 \times (n_2-2) \] Mở rộng các biểu thức: \[ 9n_1n_2 - 18n_2 = 8n_1n_2 - 16n_1 \] Chuyển các hạng tử liên quan đến \( n_1 \) và \( n_2 \) về một vế: \[ 9n_1n_2 - 8n_1n_2 = 18n_2 - 16n_1 \] Rút gọn: \[ n_1n_2 = 18n_2 - 16n_1 \] Chia cả hai vế cho \( n_2 \) (giả sử \( n_2 \neq 0 \)): \[ n_1 = 18 - \frac{16n_1}{n_2} \] Để giải phương trình này, ta cần thử các giá trị nguyên dương cho \( n_1 \) và \( n_2 \) sao cho phương trình thỏa mãn. Thông thường, ta sẽ thử các giá trị nhỏ trước. Giả sử \( n_1 = 8 \), ta có: \[ 8 = 18 - \frac{16 \times 8}{n_2} \] \[ \frac{16 \times 8}{n_2} = 10 \] \[ n_2 = \frac{16 \times 8}{10} = \frac{128}{10} = 12.8 \] Vì \( n_2 \) phải là số nguyên, ta thử giá trị khác cho \( n_1 \). Giả sử \( n_1 = 9 \), ta có: \[ 9 = 18 - \frac{16 \times 9}{n_2} \] \[ \frac{16 \times 9}{n_2} = 9 \] \[ n_2 = \frac{16 \times 9}{9} = 16 \] Vậy, số cạnh của hai đa giác đều là 9 và 16.