Câu $\rm 7.$

Câu 7: Để giải bài toán này, ta cần phân tích hình hộp và các điểm đã cho. 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là các hình bình hành. - Tâm của hình bình hành ABB'A' là điểm \( O \), là giao điểm của hai đường chéo \( AB \) và \( A'B' \). - Trung điểm của cạnh \( BC \) là điểm \( I \). 2. Xác định vị trí của các điểm M và N: - Điểm \( M \) nằm trên đoạn \( AD' \). - Điểm \( N \) nằm trên đoạn \( C'D \). 3. Điều kiện song song: - Đường thẳng \( MN \) song song với đường thẳng nối tâm \( O \) của hình bình hành \( ABB'A' \) và trung điểm \( I \) của cạnh \( BC \). 4. Tính toán tỷ số \(\frac{MN}{A'C}\): - Do \( MN \parallel OI \), ta có thể sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và các đoạn thẳng trong hình hộp. - Trong hình hộp, các đường thẳng song song và các đoạn thẳng tương ứng có tỷ lệ bằng nhau. 5. Sử dụng tính chất hình học: - Trong hình hộp, các đoạn thẳng song song và có cùng độ dài khi chúng nằm trên các mặt phẳng song song. - Do đó, tỷ số \(\frac{MN}{A'C}\) sẽ phụ thuộc vào vị trí của các điểm M và N trên các đoạn thẳng \( AD' \) và \( C'D \). 6. Kết luận: - Vì \( MN \parallel OI \) và \( OI \) là một đường chéo của hình bình hành, tỷ số \(\frac{MN}{A'C}\) sẽ là một hằng số phụ thuộc vào vị trí của M và N. - Trong trường hợp này, nếu \( M \) và \( N \) chia các đoạn \( AD' \) và \( C'D \) theo cùng tỷ lệ, thì \(\frac{MN}{A'C} = 1\). Vậy, tỷ số \(\frac{MN}{A'C} = 1\).