Giải hệ phương trình

Đặt \( a = \frac{1}{x} \) và \( b = \frac{1}{y} \). Ta có hệ phương trình mới: \[ \begin{cases} a + b = \frac{1}{12} \\ 4a + 3b = \frac{3}{10} \end{cases} \] Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ 3a + 3b = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ (4a + 3b) - (3a + 3b) = \frac{3}{10} - \frac{1}{4} \] \[ a = \frac{3}{10} - \frac{1}{4} = \frac{6}{20} - \frac{5}{20} = \frac{1}{20} \] Thay \( a = \frac{1}{20} \) vào phương trình \( a + b = \frac{1}{12} \): \[ \frac{1}{20} + b = \frac{1}{12} \] \[ b = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \] Do đó: \[ a = \frac{1}{20} \quad \text{và} \quad b = \frac{1}{30} \] Quay lại biến ban đầu: \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{20} \quad \text{và} \quad \frac{1}{y} = \frac{1}{30} \] \[ x = 20 \quad \text{và} \quad y = 30 \] Cuối cùng, tính \( x + 3 \): \[ x + 3 = 20 + 3 = 23 \] Đáp số: \( x + 3 = 23 \)