8 Giúp mình với! Một chất điểm chuyển động đều theo chiều,,ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán,kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến,trục hoành được tính theo công thức $h=|y|,$ trong,đó $y=a\sin(\frac\pi5t)$ với t là thời gian chuyển động,của chất điểm tính bằng giây $(t\geq0)$ và chất điểm,bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).,a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?,b) Tìm giá trị của a.,c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có $h=2,5~cm$ và nằm phía dưới trục,hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Question

8 Giúp mình với! Một chất điểm chuyển động đều theo chiều,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/a082dc48fc0d46328060c04603d3914e.jpg />,ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán,kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến,trục hoành được tính theo công thức $h=|y|,$ trong,đó $y=a\sin(\frac\pi5t)$ với t là thời gian chuyển động,của chất điểm tính bằng giây $(t\geq0)$ và chất điểm,bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).,a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?,b) Tìm giá trị của a.,c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có $h=2,5~cm$ và nằm phía dưới trục,hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

Chất điểm chuyển động đều trên đường tròn bán kính 5 cm. Ta có phương trình $y = a\sin\left(\frac{\pi}{5}t\right)$. Để chất điểm quay một vòng, góc quay phải là $2\pi$ radian.

Vì tần số góc là $\frac{\pi}{5}$, thời gian để quay một vòng là:

$$
T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{5}} = 10 \text{ giây}
$$

b) Tìm giá trị của a.

Vì chất điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 5 cm, giá trị lớn nhất của $|y|$ là 5 cm. Do đó, biên độ của hàm số $y = a\sin\left(\frac{\pi}{5}t\right)$ phải bằng 5. Vậy:

$$
a = 5
$$

c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có $h=2,5~cm$ và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Ta có $h = |y| = 2,5$ cm. Vì $y = a\sin\left(\frac{\pi}{5}t\right)$ và $a = 5$, ta có:

$$
|5\sin\left(\frac{\pi}{5}t\right)| = 2,5
$$

Suy ra:

$$
|\sin\left(\frac{\pi}{5}t\right)| = \frac{1}{2}
$$

Do đó, $\sin\left(\frac{\pi}{5}t\right) = -\frac{1}{2}$ (vì chất điểm nằm phía dưới trục hoành).

Góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = -\frac{1}{2}$ là $\alpha = -\frac{\pi}{6}$ hoặc $\alpha = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$.

Ta có:

$$
\frac{\pi}{5}t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$

Giải phương trình:

$$
t = \frac{7\pi}{6} \cdot \frac{5}{\pi} = \frac{35}{6} + 10k
$$

Vì $0 \leq t < 10$ (trong một vòng quay đầu tiên), ta có:

$$
0 \leq \frac{35}{6} + 10k < 10
$$

Giải bất phương trình:

- Với $k = 0$: $t = \frac{35}{6} \approx 5,83$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy, thời điểm chất điểm ở vị trí có $h = 2,5$ cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên là $t = \frac{35}{6}$ giây.