4.2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Với AB = 6cm BC = 10cm Tính số đo cạnh AC và số đo ACB. (Số đo góc làm tròn đến độ) b) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn....

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính số đo cạnh AC và số đo góc ACB Tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tính cạnh AC. - Định lý Pythagore: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \) Thay số vào, ta có: \[ 10^2 = 6^2 + AC^2 \] \[ 100 = 36 + AC^2 \] \[ AC^2 = 64 \] \[ AC = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm} \] Tiếp theo, để tính số đo góc ACB, ta sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: - \(\sin \angle ACB = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6\) Sử dụng bảng hoặc máy tính để tìm góc có sin bằng 0.6, ta có: - \(\angle ACB \approx 37^\circ\) b) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn Trong tam giác vuông, đường kính của đường tròn ngoại tiếp chính là cạnh huyền. Do đó, nếu tam giác ABC vuông tại A, thì BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì BC là đường kính, nên theo định lý đường kính, các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn có đường kính BC. c) Gọi D là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh \( AH = AB \cdot \cos \angle HAB \) Để chứng minh điều này, ta sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông: - Trong tam giác vuông AHD, ta có: \[ \cos \angle HAB = \frac{AD}{AH} \] Do D là hình chiếu của H trên AB, nên AD = AB. Thay vào công thức trên, ta có: \[ \cos \angle HAB = \frac{AB}{AH} \] Suy ra: \[ AH = AB \cdot \cos \angle HAB \] Vậy, ta đã chứng minh được \( AH = AB \cdot \cos \angle HAB \).