(áp dụng bđt CÔ-SI (AM-GM)) Từ hình vuông có cạnh bằng 60 cm bạn Châu cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó bạn Châu gập thành hộp để đồ có dạng hình hộp chữ nhật khô...

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp là lớn nhất. 1. Xác định kích thước của khối hộp: - Hình vuông ban đầu có cạnh 60 cm. - Khi cắt bỏ các tam giác vuông cân ở bốn góc, mỗi tam giác có cạnh là \( x \). - Sau khi cắt, ta gập thành hộp chữ nhật không nắp với: - Chiều dài: \( 60 - 2x \) - Chiều rộng: \( 60 - 2x \) - Chiều cao: \( x \) 2. Thể tích của khối hộp: Thể tích \( V \) của khối hộp chữ nhật là: \[ V = (60 - 2x)(60 - 2x)x = (60 - 2x)^2 \cdot x \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích: Để tìm giá trị lớn nhất của \( V \), ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( (60 - 2x)^2 \cdot x \). - Điều kiện xác định: \( 0 < x < 30 \) (vì \( 60 - 2x > 0 \)). - Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm: \[ (60 - 2x) + (60 - 2x) + x \geq 3\sqrt[3]{(60 - 2x)^2 \cdot x} \] \[ 120 - 3x \geq 3\sqrt[3]{(60 - 2x)^2 \cdot x} \] \[ 40 - x \geq \sqrt[3]{(60 - 2x)^2 \cdot x} \] - Để đạt được giá trị lớn nhất, ta cần: \[ 40 - x = \sqrt[3]{(60 - 2x)^2 \cdot x} \] - Giải phương trình: \[ 40 - x = 60 - 2x \] \[ x = 20 \] 4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp đạt được khi \( x = 20 \).