Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1) Chứng minh $\Delta ADK$ cân ở A và $\Delta BKC$ cân ở B: - Xét $\Delta ADK$: - Vì K nằm trên tia phân giác của góc D, nên $\angle ADK = \angle KDA$. - Do đó, $\Delta ADK$ cân tại A. - Xét $\Delta BKC$: - Vì K nằm trên tia phân giác của góc C, nên $\angle BKC = \angle KCB$. - Do đó, $\Delta BKC$ cân tại B. 2) Chứng minh $AD + BC = AB$: - Vì K là giao điểm của hai tia phân giác của góc C và D, nên K nằm trên đoạn AB. - Theo tính chất của hình thang, ta có $AB // CD$ và $AB < CD$. - Do đó, hai góc $\angle DAB$ và $\angle ABC$ là hai góc trong cùng phía và có tổng bằng $180^\circ$. - Từ đó, ta có: $\angle DAB + \angle ABC = 180^\circ$. - Xét tam giác $ADK$ và $BKC$: - Vì $\Delta ADK$ cân tại A, nên $AD = AK$. - Vì $\Delta BKC$ cân tại B, nên $BC = BK$. - Tổng độ dài hai đoạn thẳng $AD$ và $BC$ là: - $AD + BC = AK + BK = AB$. Vậy, ta đã chứng minh được $AD + BC = AB$. Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu. 1) Chứng minh AK là tia phân giác của góc A: Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và CD = AD + BC. Gọi K là điểm trên CD sao cho KD = AD. - Xét tam giác AKD, ta có: AK là tia phân giác của góc A nếu và chỉ nếu $\frac{AK}{KD} = \frac{AD}{DK}$. - Do KD = AD (theo giả thiết), nên $\frac{AD}{DK} = 1$. - Vì K nằm trên CD và KD = AD, nên AK là tia phân giác của góc A. 2) Chứng minh KC = BC: - Từ giả thiết CD = AD + BC, ta có: CD = KD + KC = AD + BC. - Thay KD = AD vào phương trình trên, ta được: AD + KC = AD + BC. - Suy ra KC = BC. 3) Chứng minh BK là tia phân giác của góc B: - Xét tam giác BKC, ta cần chứng minh BK là tia phân giác của góc B, tức là $\frac{BK}{KC} = \frac{BC}{CK}$. - Từ phần 2, ta đã chứng minh KC = BC. - Do đó, $\frac{BC}{CK} = 1$. - Vì KC = BC, nên BK là tia phân giác của góc B. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán. Bài 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1) Chứng minh \(\widehat{BCD} = 2\widehat{BDC}\) và \(\widehat{BCD} = 60^\circ\). Bước 1: Xét tam giác \(BCD\). - Vì \(DB\) vuông góc với \(BC\), nên \(\widehat{BDC} = 90^\circ - \widehat{BCD}\). Bước 2: Sử dụng tính chất của hình thang cân. - Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD\), do đó \(\widehat{ABC} = \widehat{BCD}\). Bước 3: Sử dụng tính chất của đường phân giác. - Đường chéo \(DB\) là phân giác của \(\widehat{ADC}\), do đó \(\widehat{ADB} = \widehat{BDC}\). Bước 4: Chứng minh \(\widehat{BCD} = 2\widehat{BDC}\). - Từ \(\widehat{BDC} = 90^\circ - \widehat{BCD}\), ta có: \[ \widehat{BCD} + \widehat{BDC} = 90^\circ \] - Thay \(\widehat{BDC} = 90^\circ - \widehat{BCD}\) vào, ta có: \[ \widehat{BCD} + (90^\circ - \widehat{BCD}) = 90^\circ \] - Suy ra \(\widehat{BCD} = 2\widehat{BDC}\). Bước 5: Chứng minh \(\widehat{BCD} = 60^\circ\). - Từ \(\widehat{BCD} = 2\widehat{BDC}\) và \(\widehat{BCD} + \widehat{BDC} = 90^\circ\), ta có: \[ 2\widehat{BDC} + \widehat{BDC} = 90^\circ \] \[ 3\widehat{BDC} = 90^\circ \] \[ \widehat{BDC} = 30^\circ \] - Suy ra \(\widehat{BCD} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ\). 2) Chứng minh tam giác \(TCD\) đều. Bước 1: Xét tam giác \(TCD\). - Gọi \(T\) là giao điểm của \(CB\) và \(DA\). Bước 2: Sử dụng tính chất của góc. - Vì \(\widehat{BCD} = 60^\circ\) và \(\widehat{BDC} = 30^\circ\), nên \(\widehat{TCD} = 60^\circ\). Bước 3: Chứng minh tam giác đều. - Trong tam giác \(TCD\), nếu \(\widehat{TCD} = 60^\circ\), thì tam giác \(TCD\) là tam giác đều vì tất cả các góc đều bằng \(60^\circ\). 3) Tính chu vi của hình thang \(ABCD\) biết \(BC = 8~cm\). Bước 1: Tính các cạnh của hình thang. - Vì tam giác \(TCD\) đều và \(\widehat{TCD} = 60^\circ\), nên \(CD = BC = 8~cm\). Bước 2: Tính chu vi. - Chu vi của hình thang \(ABCD\) là tổng độ dài các cạnh: \[ AB + BC + CD + DA \] - Vì \(AB = CD\) (do hình thang cân), nên \(AB = 8~cm\). - Do đó, chu vi là: \[ 8 + 8 + 8 + 8 = 32~cm \] Vậy, chu vi của hình thang \(ABCD\) là \(32~cm\).