Trả lời giúp em vớii

Câu 7: Phần a: Hàm số \( y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 \) 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) là \( D = \mathbb{R} \). 2. Tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] 3. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 3x^2 - 6x = 0 \\ 3x(x - 2) = 0 \\ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 4. Xét dấu của \( f'(x) \): Ta xét dấu của \( f'(x) \) trên các khoảng \( (-\infty, 0) \), \( (0, 2) \), và \( (2, +\infty) \): - Trên khoảng \( (-\infty, 0) \), chọn \( x = -1 \): \[ f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 \] - Trên khoảng \( (0, 2) \), chọn \( x = 1 \): \[ f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 \] - Trên khoảng \( (2, +\infty) \), chọn \( x = 3 \): \[ f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 \] 5. Kết luận về tính đơn điệu: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \). 6. Lập bảng biến thiên: | \( x \) | \( -\infty \) | 0 | 2 | \( +\infty \) | |----------------|---------------|-----------|-----------|----------------| | \( f'(x) \) | \( + \) | 0 | 0 | \( + \) | | \( f(x) \) | \( -\infty \) | 1 | -3 | \( +\infty \) | Phần b: Hàm số \( y = f(x) = x + \frac{1}{x} \) 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số \( y = x + \frac{1}{x} \) là \( D = \mathbb{R} \setminus \{0\} \). 2. Tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} \] 3. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \\ \frac{1}{x^2} = 1 \\ x^2 = 1 \\ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] 4. Xét dấu của \( f'(x) \): Ta xét dấu của \( f'(x) \) trên các khoảng \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 0) \), \( (0, 1) \), và \( (1, +\infty) \): - Trên khoảng \( (-\infty, -1) \), chọn \( x = -2 \): \[ f'(-2) = 1 - \frac{1}{(-2)^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} > 0 \] - Trên khoảng \( (-1, 0) \), chọn \( x = -0.5 \): \[ f'(-0.5) = 1 - \frac{1}{(-0.5)^2} = 1 - 4 = -3 < 0 \] - Trên khoảng \( (0, 1) \), chọn \( x = 0.5 \): \[ f'(0.5) = 1 - \frac{1}{(0.5)^2} = 1 - 4 = -3 < 0 \] - Trên khoảng \( (1, +\infty) \), chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} > 0 \] 5. Kết luận về tính đơn điệu: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên các khoảng \( (-1, 0) \) và \( (0, 1) \). 6. Lập bảng biến thiên: | \( x \) | \( -\infty \) | -1 | 0 | 1 | \( +\infty \) | |----------------|---------------|-----------|-----------|-----------|----------------| | \( f'(x) \) | \( + \) | 0 | \( - \) | 0 | \( + \) | | \( f(x) \) | \( -\infty \) | -2 | \( -\infty \) | 2 | \( +\infty \) | Đáp số: - Hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \), nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \). - Hàm số \( y = x + \frac{1}{x} \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \), nghịch biến trên các khoảng \( (-1, 0) \) và \( (0, 1) \).