giup còn mẹ

Câu 2: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau: a) $\pi > \frac{10}{3}$ - Ta biết rằng $\pi \approx 3.14159$ và $\frac{10}{3} \approx 3.33333$. - Vì $3.14159 < 3.33333$, nên $\pi < \frac{10}{3}$. - Do đó, mệnh đề $\pi > \frac{10}{3}$ là sai. b) Phương trình $3x + 7 = 0$ có nghiệm. - Giải phương trình $3x + 7 = 0$: \[ 3x = -7 \implies x = -\frac{7}{3} \] - Phương trình có nghiệm $x = -\frac{7}{3}$. - Do đó, mệnh đề "Phương trình $3x + 7 = 0$ có nghiệm" là đúng. c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0. - Số 0 cộng với chính nó bằng 0: \[ 0 + 0 = 0 \] - Do đó, mệnh đề "Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0" là đúng. d) 2022 là hợp số. - Một số là hợp số nếu nó có nhiều hơn hai ước số dương. - Các ước số của 2022 là 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022. - Vì 2022 có nhiều hơn hai ước số, nên 2022 là hợp số. - Do đó, mệnh đề "2022 là hợp số" là đúng. Câu 3: Cho hai câu sau: P: "Tam giác ABC là tam giác vuông"; Q: "Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại". Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề này. - Mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ có nghĩa là: - Nếu tam giác ABC là tam giác vuông, thì tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại. - Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại, thì tam giác ABC là tam giác vuông. - Xét tính đúng sai: - Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Khi đó, góc A bằng $90^\circ$. Tổng ba góc trong tam giác là $180^\circ$, nên: \[ B + C = 90^\circ \] Góc A bằng tổng hai góc còn lại (B và C). Vậy mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là đúng. - Ngược lại, giả sử tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại. Giả sử góc A bằng tổng hai góc B và C: \[ A = B + C \] Tổng ba góc trong tam giác là $180^\circ$, nên: \[ A + B + C = 180^\circ \implies A + A = 180^\circ \implies 2A = 180^\circ \implies A = 90^\circ \] Vậy tam giác ABC là tam giác vuông. Vậy mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là đúng. Do đó, mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ là đúng. Câu 4: Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng. P: "Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5"; - Mệnh đề đảo của P là: "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5". - Xét tính đúng sai: - Số tự nhiên n chia hết cho 5 có thể có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. - Ví dụ: 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng là 0. - Do đó, mệnh đề đảo của P là sai. Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau". - Mệnh đề đảo của Q là: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật". - Xét tính đúng sai: - Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình chữ nhật, hình thoi, hoặc hình bình hành khác. - Ví dụ: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật. - Do đó, mệnh đề đảo của Q là sai.