Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? Ta có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Do đó, ta có: - \( AE = EB \) và \( CF = FD \). Vì ABCD là hình bình hành nên \( AB \parallel CD \) và \( AB = CD \). Do đó, \( EF \parallel AB \) và \( EF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD \). Tương tự, \( DE \parallel BF \) và \( DE = BF \). Vậy tứ giác DEBF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên DEBF là hình bình hành. b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui. Vì ABCD là hình bình hành, nên AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Ta đã chứng minh EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD, do đó EF đi qua điểm O. Vậy 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui tại điểm O. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. Để chứng minh EMFN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng: - \( EM \parallel FN \) và \( EM = FN \). - \( EN \parallel MF \) và \( EN = MF \). Từ phần a), ta đã biết DEBF là hình bình hành, do đó: - \( DE \parallel BF \) và \( DE = BF \). Vì M là giao điểm của AC và DE, N là giao điểm của AC và BF, nên: - \( EM \parallel FN \) (vì \( DE \parallel BF \)). - \( EN \parallel MF \) (vì \( DE \parallel BF \)). Do đó, tứ giác EMFN có hai cặp cạnh đối song song, nên EMFN là hình bình hành. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh AEFD và EBCF là hình bình hành Chứng minh AEFD là hình bình hành: 1. Tính chất trung điểm: - E là trung điểm của AB, do đó \( AE = EB \). - F là trung điểm của CD, do đó \( CF = FD \). 2. Chứng minh hai cặp cạnh đối song song: - Trong hình bình hành ABCD, ta có \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \). - Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên \( EF \parallel AD \) và \( EF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD \). - Do đó, \( AE \parallel DF \) và \( AE = DF \). 3. Kết luận: - Từ hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, ta suy ra tứ giác AEFD là hình bình hành. Chứng minh EBCF là hình bình hành: 1. Tính chất trung điểm: - E là trung điểm của AB, do đó \( AE = EB \). - F là trung điểm của CD, do đó \( CF = FD \). 2. Chứng minh hai cặp cạnh đối song song: - Trong hình bình hành ABCD, ta có \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \). - Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên \( EF \parallel BC \) và \( EF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD \). - Do đó, \( EB \parallel CF \) và \( EB = CF \). 3. Kết luận: - Từ hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, ta suy ra tứ giác EBCF là hình bình hành. b) Chứng minh EMFN là hình bình hành 1. Xét các giao điểm: - M là giao điểm của AF và DE. - N là giao điểm của BF và CE. 2. Chứng minh hai cặp cạnh đối song song: - Trong hình bình hành AEFD, ta có \( AE \parallel DF \) và \( AF \parallel DE \). - Trong hình bình hành EBCF, ta có \( EB \parallel CF \) và \( BF \parallel CE \). 3. Sử dụng tính chất của hình bình hành: - Vì M là giao điểm của AF và DE, và N là giao điểm của BF và CE, nên \( EM \parallel FN \) và \( EM = FN \). - Tương tự, \( EN \parallel FM \) và \( EN = FM \). 4. Kết luận: - Từ hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, ta suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.