giải bài tập

Câu 2: Để giải quyết các câu hỏi, ta cần phân tích từng phần: a) Đồ thị hàm số \( C = C(t) \) biểu thị chi phí theo thời gian đỗ xe: - Từ 0 đến 1 giờ: Chi phí là 60,000 đồng. - Từ 1 đến 2 giờ: Chi phí là 60,000 + 40,000 = 100,000 đồng. - Từ 2 đến 3 giờ: Chi phí là 100,000 + 40,000 = 140,000 đồng. - Từ 3 đến 4 giờ: Chi phí là 140,000 + 40,000 = 180,000 đồng. - Từ 4 giờ trở đi: Chi phí tối đa là 200,000 đồng. Đồ thị là một hàm bậc thang, tăng dần theo từng khoảng thời gian. b) Hàm số \( C = C(t) \) liên tục trên \([0;+\infty)\): Hàm số không liên tục trên \([0;+\infty)\) vì nó là hàm bậc thang, có các điểm gián đoạn tại \( t = 1, 2, 3, 4 \). c) Từ đồ thị ta thấy \(\lim_{t \to \infty} C(t) = 180,000\): Điều này không đúng. Khi \( t \to \infty \), chi phí đạt tối đa là 200,000 đồng, không phải 180,000 đồng. d) Chênh lệch chi phí giữa hai người đỗ xe 3 giờ: - Người có thời gian đỗ xe tăng dần đến 3 giờ: Chi phí là 140,000 đồng. - Người có thời gian đỗ xe giảm dần đến 3 giờ: Chi phí cũng là 140,000 đồng. Chênh lệch chi phí giữa hai người là 0 đồng, không phải 20,000 đồng. Tóm lại, các nhận định b, c, d đều không chính xác. Câu 1: Để tính giá trị của biểu thức hoặc giải bài toán, chúng ta cần biết cụ thể biểu thức hoặc bài toán đó là gì. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp thông tin cụ thể về biểu thức hoặc bài toán cần tính, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu cách giải quyết các bài toán theo yêu cầu. Giả sử bài toán là: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \) trên đoạn \([0, 4]\). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \) là một đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). Trên đoạn \([0, 4]\), hàm số cũng xác định. Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ f'(x) = -2x + 4 \] Bước 3: Tìm các điểm tới hạn Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ -2x + 4 = 0 \] \[ x = 2 \] Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = -(0)^2 + 4(0) - 3 = -3 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 \] - Tại \( x = 4 \): \[ f(4) = -(4)^2 + 4(4) - 3 = -16 + 16 - 3 = -3 \] Bước 5: So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN - Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 2 \), và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). Nếu bạn có bài toán cụ thể khác cần giải quyết, hãy cung cấp thông tin chi tiết hơn nhé! Câu 2: a) Chi phí trung bình $\overline C(x)$ để sản xuất một sản phẩm được tính bằng cách chia tổng chi phí cho số lượng sản phẩm: $\overline C(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{50000 + 105x}{x} = \frac{50000}{x} + 105.$ b) Ta tính giới hạn của $\overline C(x)$ khi $x$ tiến đến vô cùng: $\lim_{x \to +\infty} \overline C(x) = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{50000}{x} + 105 \right).$ Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{50000}{x}$ sẽ tiến về 0. Do đó: $\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{50000}{x} + 105 \right) = 0 + 105 = 105.$ Ý nghĩa của kết quả này là khi số lượng sản phẩm sản xuất ngày càng tăng lên rất lớn, chi phí trung bình để sản xuất mỗi sản phẩm sẽ tiến gần về mức cố định là 105 nghìn đồng.