Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 6cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta cần xác định các cạnh của tam giác và sau đó áp dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác. 1. Xác định cạnh AB: Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có: \[ AB^2 = BC^2 - AC^2 \] Thay số vào, ta có: \[ AB^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20 \] Suy ra: \[ AB = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} \] 2. Tính các tỉ số lượng giác của góc B: - Sin B: Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền. \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] - Cos B: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. \[ \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3} \] - Tan B: Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề. \[ \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] - Cot B: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối diện. \[ \cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{2\sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{5}}{2} \] Vậy các tỉ số lượng giác của góc B là: - \(\sin B = \frac{2}{3}\) - \(\cos B = \frac{\sqrt{5}}{3}\) - \(\tan B = \frac{2\sqrt{5}}{5}\) - \(\cot B = \frac{\sqrt{5}}{2}\)