Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA

Để chứng minh tam giác \( \triangle AHB \) đồng dạng với tam giác \( \triangle CHA \), ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao. 1. Xét tam giác \( \triangle ABC \): - Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), nên \( \angle BAC = 90^\circ \). 2. Xét tam giác \( \triangle AHB \) và tam giác \( \triangle CHA \): - Đường cao \( AH \) vuông góc với \( BC \), do đó \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \). 3. Chứng minh đồng dạng: - Trong tam giác \( \triangle AHB \) và tam giác \( \triangle CHA \), ta có: - \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \) (cùng là góc vuông). - \( \angle HAB = \angle HCA \) (vì \( \angle BAC = 90^\circ \) và \( \angle BAC = \angle HAB + \angle HCA \)). 4. Kết luận: - Do hai tam giác \( \triangle AHB \) và \( \triangle CHA \) có hai góc tương ứng bằng nhau, nên theo trường hợp góc-góc (AA), ta có: - Tam giác \( \triangle AHB \) đồng dạng với tam giác \( \triangle CHA \). Vậy, ta đã chứng minh được tam giác \( \triangle AHB \) đồng dạng với tam giác \( \triangle CHA \).