Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có $ABAD.$ Từ A vẽ,đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại H , từ C vẽ,,đường thẳng vuông góc với BD cắt AB tại K . ( Hình 3),a) Chứng minh AHCK là một hình bình hành.,b) Chứng minh O là trung điểm của BD thì O,cũng là trung điểm của HK.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có $AB>AD.$ Từ A vẽ,đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại H , từ C vẽ,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/27faaaf8e3424f33a3dd068f783fbb79.jpg />,đường thẳng vuông góc với BD cắt AB tại K . ( Hình 3),a) Chứng minh AHCK là một hình bình hành.,b) Chứng minh O là trung điểm của BD thì O,cũng là trung điểm của HK.

Accepted Answer

Bài 3:
a) Chứng minh AHCK là một hình bình hành:

- Ta có $ AH \perp BD $ và $ CK \perp BD $ (do giả thiết).
- Do đó, $ AH \parallel CK $ (vì cùng vuông góc với BD).

- Tương tự, $ AK \perp BD $ và $ CH \perp BD $, nên $ AK \parallel CH $.

- Vậy, tứ giác $ AHCK $ có hai cặp cạnh đối song song, nên $ AHCK $ là một hình bình hành.

b) Chứng minh O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của HK:

- Giả sử O là trung điểm của BD, tức là $ OB = OD $.

- Trong hình bình hành $ AHCK $, ta có $ AH \parallel CK $ và $ AK \parallel CH $.

- Do $ O $ là trung điểm của $ BD $, nên $ \triangle AOH $ và $ \triangle COK $ là hai tam giác vuông có cạnh huyền chung là $ BD $.

- Vì $ OB = OD $, nên $ \triangle AOH $ và $ \triangle COK $ là hai tam giác vuông bằng nhau (cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau).

- Do đó, $ OH = OK $.

- Vậy, $ O $ là trung điểm của $ HK $.