Giải giúp tôi

Bài 2: 1. $\left\{\begin{matrix} x-5y=16\\ -x+3y=-10 \end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $x-5y-x+3y=16-10$ $-2y=6$ $y=-3$ Thay $y=-3$ vào phương trình $x-5y=16$, ta có: $x-5(-3)=16$ $x+15=16$ $x=16-15$ $x=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,-3)$ 2. $\left\{\begin{matrix} 2x+y=11\\ 3x-y=4 \end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $2x+y+3x-y=11+4$ $5x=15$ $x=3$ Thay $x=3$ vào phương trình $2x+y=11$, ta có: $2(3)+y=11$ $6+y=11$ $y=11-6$ $y=5$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(3,5)$ 3. $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=5\\ x-2y=1 \end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $3x+2y+x-2y=5+1$ $4x=6$ $x=\frac{6}{4}$ $x=\frac{3}{2}$ Thay $x=\frac{3}{2}$ vào phương trình $x-2y=1$, ta có: $\frac{3}{2}-2y=1$ $-2y=1-\frac{3}{2}$ $-2y=-\frac{1}{2}$ $y=\frac{1}{4}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{3}{2},\frac{1}{4})$ 4. $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ -2x+y=12 \end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $2x+3y-2x+y=2+12$ $4y=14$ $y=\frac{14}{4}$ $y=\frac{7}{2}$ Thay $y=\frac{7}{2}$ vào phương trình $-2x+y=12$, ta có: $-2x+\frac{7}{2}=12$ $-2x=12-\frac{7}{2}$ $-2x=\frac{17}{2}$ $x=-\frac{17}{4}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(-\frac{17}{4},\frac{7}{2})$ 5. $\left\{\begin{matrix} -3x+2y=-3\\ 3x-4y=5 \end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $-3x+2y+3x-4y=-3+5$ $-2y=2$ $y=-1$ Thay $y=-1$ vào phương trình $-3x+2y=-3$, ta có: $-3x+2(-1)=-3$ $-3x-2=-3$ $-3x=-1$ $x=\frac{1}{3}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{1}{3},-1)$ 6. $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ -2x+y=12 \end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $2x+3y-2x+y=2+12$ $4y=14$ $y=\frac{14}{4}$ $y=\frac{7}{2}$ Thay $y=\frac{7}{2}$ vào phương trình $-2x+y=12$, ta có: $-2x+\frac{7}{2}=12$ $-2x=12-\frac{7}{2}$ $-2x=\frac{17}{2}$ $x=-\frac{17}{4}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(-\frac{17}{4},\frac{7}{2})$ 7. $\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ 4x+3y=2 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $x+y=0$ với 3, ta có: $3x+3y=0$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $3x+3y+4x+3y=0+2$ $7x=2$ $x=\frac{2}{7}$ Thay $x=\frac{2}{7}$ vào phương trình $x+y=0$, ta có: $\frac{2}{7}+y=0$ $y=-\frac{2}{7}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{2}{7},-\frac{2}{7})$ 8. $\left\{\begin{matrix} x+10y=-16\\ 3x-4y=20 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $x+10y=-16$ với 3, ta có: $3x+30y=-48$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $3x+30y+3x-4y=-48+20$ $6x+26y=-28$ $3x+13y=-14$ Nhân phương trình $3x+13y=-14$ với 2, ta có: $6x+26y=-28$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $6x+26y+6x+26y=-28-28$ $12x+52y=-56$ $6x+26y=-28$ $3x+13y=-14$ $3x=-14-13y$ $x=-\frac{14+13y}{3}$ Thay $x=-\frac{14+13y}{3}$ vào phương trình $x+10y=-16$, ta có: $-\frac{14+13y}{3}+10y=-16$ $-14-13y+30y=-48$ $17y=-34$ $y=-2$ Thay $y=-2$ vào phương trình $x+10y=-16$, ta có: $x+10(-2)=-16$ $x-20=-16$ $x=4$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(4,-2)$ 9. $\left\{\begin{matrix} 2x+y=7\\ -x+4y=10 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $-x+4y=10$ với 2, ta có: $-2x+8y=20$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $2x+y-2x+8y=7+20$ $9y=27$ $y=3$ Thay $y=3$ vào phương trình $2x+y=7$, ta có: $2x+3=7$ $2x=4$ $x=2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,3)$ 10. $\left\{\begin{matrix} x+10y=-16\\ 3x-4y=20 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $x+10y=-16$ với 3, ta có: $3x+30y=-48$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $3x+30y+3x-4y=-48+20$ $6x+26y=-28$ $3x+13y=-14$ Nhân phương trình $3x+13y=-14$ với 2, ta có: $6x+26y=-28$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $6x+26y+6x+26y=-28-28$ $12x+52y=-56$ $6x+26y=-28$ $3x+13y=-14$ $3x=-14-13y$ $x=-\frac{14+13y}{3}$ Thay $x=-\frac{14+13y}{3}$ vào phương trình $x+10y=-16$, ta có: $-\frac{14+13y}{3}+10y=-16$ $-14-13y+30y=-48$ $17y=-34$ $y=-2$ Thay $y=-2$ vào phương trình $x+10y=-16$, ta có: $x+10(-2)=-16$ $x-20=-16$ $x=4$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(4,-2)$ 11. $\left\{\begin{matrix} x+5y=9\\ 2x-3y=5 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $x+5y=9$ với 2, ta có: $2x+10y=18$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $2x+10y+2x-3y=18+5$ $4x+7y=23$ $4x=23-7y$ $x=\frac{23-7y}{4}$ Thay $x=\frac{23-7y}{4}$ vào phương trình $x+5y=9$, ta có: $\frac{23-7y}{4}+5y=9$ $23-7y+20y=36$ $13y=13$ $y=1$ Thay $y=1$ vào phương trình $x+5y=9$, ta có: $x+5(1)=9$ $x+5=9$ $x=4$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(4,1)$ 12. $\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 6x+y=6 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $x-2y=1$ với 6, ta có: $6x-12y=6$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $6x-12y+6x+y=6+6$ $12x-11y=12$ $12x=12+11y$ $x=1+\frac{11y}{12}$ Thay $x=1+\frac{11y}{12}$ vào phương trình $x-2y=1$, ta có: $1+\frac{11y}{12}-2y=1$ $1+\frac{11y}{12}-\frac{24y}{12}=1$ $1-\frac{13y}{12}=1$ $-\frac{13y}{12}=0$ $y=0$ Thay $y=0$ vào phương trình $x-2y=1$, ta có: $x-2(0)=1$ $x=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,0)$ 13. $\left\{\begin{matrix} 2x-y-4=0\\ 3x-2y=-5 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $2x-y-4=0$ với 2, ta có: $4x-2y-8=0$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $4x-2y-8+3x-2y=-5$ $7x-4y-8=-5$ $7x-4y=3$ $7x=3+4y$ $x=\frac{3+4y}{7}$ Thay $x=\frac{3+4y}{7}$ vào phương trình $2x-y-4=0$, ta có: $2(\frac{3+4y}{7})-y-4=0$ $\frac{6+8y}{7}-y-4=0$ $\frac{6+8y-7y-28}{7}=0$ $\frac{-22+y}{7}=0$ $-22+y=0$ $y=22$ Thay $y=22$ vào phương trình $2x-y-4=0$, ta có: $2x-22-4=0$ $2x-26=0$ $2x=26$ $x=13$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(13,22)$ 14. $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=16\\ 2x-y=-1 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $2x-y=-1$ với 2, ta có: $4x-2y=-2$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $4x-2y+3x+2y=-2+16$ $7x=14$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình $2x-y=-1$, ta có: $2(2)-y=-1$ $4-y=-1$ $-y=-5$ $y=5$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,5)$ 15. $\left\{\begin{matrix} 2x-y=3\\ 3x+4y=10 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $2x-y=3$ với 4, ta có: $8x-4y=12$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $8x-4y+3x+4y=12+10$ $11x=22$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình $2x-y=3$, ta có: $2(2)-y=3$ $4-y=3$ $-y=-1$ $y=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,1)$ 16. $\left\{\begin{matrix} 2x-7y=25\\ 3x+5y=-9 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $2x-7y=25$ với 3, ta có: $6x-21y=75$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $6x-21y+3x+5y=75-9$ $9x-16y=66$ $9x=66+16y$ $x=\frac{66+16y}{9}$ Thay $x=\frac{66+16y}{9}$ vào phương trình $2x-7y=25$, ta có: $2(\frac{66+16y}{9})-7y=25$ $\frac{132+32y}{9}-7y=25$ $\frac{132+32y-63y}{9}=25$ $\frac{132-31y}{9}=25$ $132-31y=225$ $-31y=93$ $y=-3$ Thay $y=-3$ vào phương trình $2x-7y=25$, ta có: $2x-7(-3)=25$ $2x+21=25$ $2x=4$ $x=2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,-3)$ 17. $\left\{\begin{matrix} (x-1)+3(y+5)=23\\ 2(x+6)-y=14 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $(x-1)+3(y+5)=23$ với 2, ta có: $2(x-1)+6(y+5)=46$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $2(x-1)+6(y+5)+2(x+6)-y=46+14$ $2x-2+6y+30+2x+12-y=60$ $4x+5y+40=60$ $4x+5y=20$ $4x=20-5y$ $x=5-\frac{5y}{4}$ Thay $x=5-\frac{5y}{4}$ vào phương trình $(x-1)+3(y+5)=23$, ta có: $(5-\frac{5y}{4}-1)+3(y+5)=23$ $4-\frac{5y}{4}+3y+15=23$ $19-\frac{5y}{4}+3y=23$ $-\frac{5y}{4}+3y=4$ $-\frac{5y}{4}+\frac{12y}{4}=4$ $\frac{7y}{4}=4$ $7y=16$ $y=\frac{16}{7}$ Thay $y=\frac{16}{7}$ vào phương trình $(x-1)+3(y+5)=23$, ta có: $(x-1)+3(\frac{16}{7}+5)=23$ $(x-1)+3(\frac{16}{7}+\frac{35}{7})=23$ $(x-1)+3(\frac{51}{7})=23$ $(x-1)+\frac{153}{7}=23$ $x-1+\frac{153}{7}=23$ $x+\frac{153}{7}=24$ $x=24-\frac{153}{7}$ $x=\frac{168-153}{7}$ $x=\frac{15}{7}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{15}{7},\frac{16}{7})$ 18. $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $2x+3y=-2$ với 3, ta có: $6x+9y=-6$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $6x+9y+3x-2y=-6-3$ $9x+7y=-9$ $9x=-9-7y$ $x=-1-\frac{7y}{9}$ Thay $x=-1-\frac{7y}{9}$ vào phương trình $2x+3y=-2$, ta có: $2(-1-\frac{7y}{9})+3y=-2$ $-2-\frac{14y}{9}+3y=-2$ $-\frac{14y}{9}+3y=0$ $-\frac{14y}{9}+\frac{27y}{9}=0$ $\frac{13y}{9}=0$ $y=0$ Thay $y=0$ vào phương trình $2x+3y=-2$, ta có: $2x+3(0)=-2$ $2x=-2$ $x=-1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(-1,0)$ 19. $\left\{\begin{matrix} 4x+3y=-7\\ 2x-5y=16 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $2x-5y=16$ với 2, ta có: $4x-10y=32$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $4x-10y+4x+3y=32-7$ $8x-7y=25$ $8x=25+7y$ $x=\frac{25+7y}{8}$ Thay $x=\frac{25+7y}{8}$ vào phương trình $4x+3y=-7$, ta có: $4(\frac{25+7y}{8})+3y=-7$ $\frac{100+28y}{8}+3y=-7$ $\frac{100+28y+24y}{8}=-7$ $\frac{100+52y}{8}=-7$ $100+52y=-56$ $52y=-156$ $y=-3$ Thay $y=-3$ vào phương trình $4x+3y=-7$, ta có: $4x+3(-3)=-7$ $4x-9=-7$ $4x=2$ $x=\frac{1}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{1}{2},-3)$ 20. $\left\{\begin{matrix} 5(x+2y)=3x-1\\ 2x+4=3(x-5y)-12 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $5(x+2y)=3x-1$ với 2, ta có: $10(x+2y)=6x-2$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $10(x+2y)+2x+4=6x-2+3(x-5y)-12$ $10x+20y+2x+4=6x-2+3x-15y-12$ $12x+20y+4=9x-15y-14$ $12x+20y+4-9x+15y+14=0$ $3x+35y+18=0$ $3x=-35y-18$ $x=-\frac{35y+18}{3}$ Thay $x=-\frac{35y+18}{3}$ vào phương trình $5(x+2y)=3x-1$, ta có: $5(-\frac{35y+18}{3}+2y)=3(-\frac{35y+18}{3})-1$ $-\frac{175y+90}{3}+10y=-\frac{105y+54}{3}-1$ $-\frac{175y+90}{3}+10y=-\frac{105y+54}{3}-\frac{3}{3}$ $-\frac{175y+90}{3}+10y=-\frac{105y+57}{3}$ $-\frac{175y+90}{3}+\frac{30y}{3}=-\frac{105y+57}{3}$ $-\frac{145y+90}{3}=-\frac{105y+57}{3}$ $-145y-90=-105y-57$ $-40y=33$ $y=-\frac{33}{40}$ Thay $y=-\frac{33}{40}$ vào phương trình $5(x+2y)=3x-1$, ta có: $5(x+2(-\frac{33}{40}))=3x-1$ $5(x-\frac{33}{20})=3x-1$ $5x-\frac{165}{20}=3x-1$ $5x-\frac{33}{4}=3x-1$ $2x=\frac{29}{4}$ $x=\frac{29}{8}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{29}{8},-\frac{33}{40})$ 21. $\left\{\begin{matrix} 5x+3y=-7\\ 3x-2y=-8 \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình $5x+3y=-7$ với 2, ta có: $10x+6y=-14$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $10x+6y+3x-2y=-14-8$ $13x+4y=-22$ $13x=-22-4y$ $x=-\frac{22+4y}{13}$ Thay $x=-\frac{22+4y}{13}$ vào phương trình $5x+3y=-7$, ta có: $5(-\frac{22+4y}{13})+3y=-7$ $-\frac{110+20y}{13}+3y=-7$ $-\frac{110+20y}{13}+\frac{39y}{13}=-7$ $-\frac{110-19y}{13}=-7$ $-110+19y=-91$ $19y=19$ $y=1$ Thay $y=1$ vào phương trình $5x+3y=-7$, ta có: $5x+3(1)=-7$ $5x+3=-7$ $5x=-10$ $x=-2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(-2,1)$ Bài 3: a) $\left\{\begin{matrix}3x+2y=6\\2x-2y=14\end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta được: $3x+2y+2x-2y=6+14$ $\Leftrightarrow 5x=20$ $\Leftrightarrow x=4$ Thay $x=4$ vào phương trình $3x+2y=6$, ta được: $3\times 4+2y=6$ $\Leftrightarrow 12+2y=6$ $\Leftrightarrow 2y=6-12$ $\Leftrightarrow 2y=-6$ $\Leftrightarrow y=-3$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(4,-3)$ b) $\left\{\begin{matrix}0,3x+0,5y=3\\1,5x-2y=1,5\end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5 để làm mất hệ số thập phân: $\left\{\begin{matrix}1,5x+2,5y=15\\1,5x-2y=1,5\end{matrix}\right.$ Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: $1,5x+2,5y-(1,5x-2y)=15-1,5$ $\Leftrightarrow 1,5x+2,5y-1,5x+2y=13,5$ $\Leftrightarrow 4,5y=13,5$ $\Leftrightarrow y=3$ Thay $y=3$ vào phương trình $0,3x+0,5y=3$, ta được: $0,3x+0,5\times 3=3$ $\Leftrightarrow 0,3x+1,5=3$ $\Leftrightarrow 0,3x=3-1,5$ $\Leftrightarrow 0,3x=1,5$ $\Leftrightarrow x=5$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(5,3)$ c) $\left\{\begin{matrix}-2x+6y=8\\3x-9y=-12\end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2 để làm mất hệ số của x: $\left\{\begin{matrix}-6x+18y=24\\6x-18y=-24\end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta được: $-6x+18y+6x-18y=24-24$ $\Leftrightarrow 0=0$ Phương trình này đúng với mọi giá trị của x và y. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. d) $\left\{\begin{matrix}4x+3y=0\\x+3y=9\end{matrix}\right.$ Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: $4x+3y-(x+3y)=0-9$ $\Leftrightarrow 4x+3y-x-3y=-9$ $\Leftrightarrow 3x=-9$ $\Leftrightarrow x=-3$ Thay $x=-3$ vào phương trình $x+3y=9$, ta được: $-3+3y=9$ $\Leftrightarrow 3y=9+3$ $\Leftrightarrow 3y=12$ $\Leftrightarrow y=4$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(-3,4)$ e) $\left\{\begin{matrix}3x+2y=7\\2x-3y=-4\end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2 để làm mất hệ số của y: $\left\{\begin{matrix}9x+6y=21\\4x-6y=-8\end{matrix}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta được: $9x+6y+4x-6y=21-8$ $\Leftrightarrow 13x=13$ $\Leftrightarrow x=1$ Thay $x=1$ vào phương trình $3x+2y=7$, ta được: $3\times 1+2y=7$ $\Leftrightarrow 3+2y=7$ $\Leftrightarrow 2y=7-3$ $\Leftrightarrow 2y=4$ $\Leftrightarrow y=2$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(1,2)$ f) $\left\{\begin{matrix}4x+3y=6\\-5x+2y=4\end{matrix}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3 để làm mất hệ số của y: $\left\{\begin{matrix}8x+6y=12\\-15x+6y=12\end{matrix}\right.$ Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: $8x+6y-(-15x+6y)=12-12$ $\Leftrightarrow 8x+6y+15x-6y=0$ $\Leftrightarrow 23x=0$ $\Leftrightarrow x=0$ Thay $x=0$ vào phương trình $4x+3y=6$, ta được: $4\times 0+3y=6$ $\Leftrightarrow 3y=6$ $\Leftrightarrow y=2$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(0,2)$