Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác A). CMR tam giác IMB, IMC cân.

Để chứng minh tam giác \( \triangle IMB \) và \( \triangle IMC \) cân, ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tam giác \( \triangle IMB \): - Vì \( M \) nằm trên đường tròn ngoại tiếp \( \triangle ABC \), nên \( \angle AMB = \angle ACB \) (góc nội tiếp cùng chắn cung \( AB \)). - Tương tự, \( \angle AIB = \angle ACB \) (góc nội tiếp của đường tròn nội tiếp \( \triangle ABC \)). - Do đó, \( \angle AMB = \angle AIB \). 2. Chứng minh \( \triangle IMB \) cân tại \( I \): - Từ \( \angle AMB = \angle AIB \), ta có \( \angle IMB = \angle AIB \). - Vì \( AI \) là tia phân giác của góc \( \angle BAC \), nên \( \angle AIB = \angle AIC \). - Do đó, \( \angle IMB = \angle IMC \). - Suy ra, \( \triangle IMB \) cân tại \( I \). 3. Xét tam giác \( \triangle IMC \): - Tương tự như trên, ta có \( \angle AMC = \angle ABC \) (góc nội tiếp cùng chắn cung \( AC \)). - Và \( \angle AIC = \angle ABC \) (góc nội tiếp của đường tròn nội tiếp \( \triangle ABC \)). - Do đó, \( \angle AMC = \angle AIC \). 4. Chứng minh \( \triangle IMC \) cân tại \( I \): - Từ \( \angle AMC = \angle AIC \), ta có \( \angle IMC = \angle AIC \). - Vì \( AI \) là tia phân giác của góc \( \angle BAC \), nên \( \angle AIC = \angle AIB \). - Do đó, \( \angle IMC = \angle IMB \). - Suy ra, \( \triangle IMC \) cân tại \( I \). Kết luận: Tam giác \( \triangle IMB \) và \( \triangle IMC \) đều cân tại \( I \).