có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =( x+1 ) / ( x+3m )nghịch biến trên khoảng (6;+∞)

Để hàm số \( y = \frac{x+1}{x+3m} \) nghịch biến trên khoảng \( (6; +\infty) \), ta cần xét đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm \( y' \). \[ y = \frac{x+1}{x+3m} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(x+3m)(1) - (x+1)(1)}{(x+3m)^2} = \frac{x + 3m - x - 1}{(x+3m)^2} = \frac{3m - 1}{(x+3m)^2} \] Bước 2: Xác định điều kiện để hàm số nghịch biến. Hàm số \( y \) nghịch biến khi \( y' < 0 \). Do đó: \[ \frac{3m - 1}{(x+3m)^2} < 0 \] Vì \( (x+3m)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq -3m \), nên dấu của \( y' \) phụ thuộc vào tử số \( 3m - 1 \). \[ 3m - 1 < 0 \] \[ 3m < 1 \] \[ m < \frac{1}{3} \] Bước 3: Xác định giá trị nguyên của \( m \). Do \( m \) phải là số nguyên và \( m < \frac{1}{3} \), các giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện này là: \[ m = 0, -1, -2, -3, \ldots \] Tuy nhiên, vì \( m \) phải là số nguyên và \( m < \frac{1}{3} \), các giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện này là: \[ m = 0, -1, -2, -3, \ldots \] Như vậy, có vô số giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn điều kiện hàm số \( y = \frac{x+1}{x+3m} \) nghịch biến trên khoảng \( (6; +\infty) \). Đáp án: Có vô số giá trị nguyên của \( m \).