cau 15:cho bieu thuc A=3x+2/x^2-4 +x/x-2 -1/x+2 a, tim dieu kien cua bien x de gia tri cua bieu thuc A dc xac dinh b, rut gon bieu thuc

a, Điều kiện xác định của biểu thức A là: - \( x^2 - 4 \neq 0 \) - \( x - 2 \neq 0 \) - \( x + 2 \neq 0 \) Từ \( x^2 - 4 \neq 0 \), ta có \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \). Do đó, điều kiện xác định của biểu thức A là: \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \). b, Rút gọn biểu thức A: \[ A = \frac{3x + 2}{x^2 - 4} + \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} \] Phân tích \( x^2 - 4 \) thành nhân tử: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Biểu thức A trở thành: \[ A = \frac{3x + 2}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} \] Quy đồng mẫu số chung của các phân số: \[ A = \frac{3x + 2}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Kết hợp các phân số: \[ A = \frac{3x + 2 + x(x + 2) - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Rút gọn tử số: \[ A = \frac{3x + 2 + x^2 + 2x - x + 2}{(x - 2)(x + 2)} \] \[ A = \frac{x^2 + 4x + 4}{(x - 2)(x + 2)} \] Phân tích tử số thành nhân tử: \[ A = \frac{(x + 2)^2}{(x - 2)(x + 2)} \] Rút gọn phân số: \[ A = \frac{x + 2}{x - 2} \] Vậy, biểu thức A rút gọn là: \[ A = \frac{x + 2}{x - 2} \]