Cho diện tích hình chữ nhật cùng bằng diện tích hình vuông có cạnh 4 cm . Biết chu vi là 20 cm.Tính chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sao cho diện tích của nó bằng diện tích của hình vuông có cạnh 4 cm, và chu vi của nó là 20 cm. Bước 1: Tính diện tích của hình vuông Diện tích của hình vuông có cạnh 4 cm là: \[ 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}^2 \] Bước 2: Đặt các ẩn số cho chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) (cm) và chiều rộng là \( w \) (cm). Bước 3: Thiết lập các đẳng thức từ điều kiện bài toán - Diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích của hình vuông: \[ l \times w = 16 \] - Chu vi của hình chữ nhật là 20 cm: \[ 2(l + w) = 20 \] Bước 4: Giải hệ đẳng thức Từ đẳng thức chu vi, ta có: \[ l + w = 10 \] Bây giờ, ta có hai đẳng thức: 1. \( l \times w = 16 \) 2. \( l + w = 10 \) Bước 5: Tìm chiều dài và chiều rộng Từ đẳng thức \( l + w = 10 \), ta có thể biểu diễn \( l \) theo \( w \): \[ l = 10 - w \] Thay vào đẳng thức diện tích: \[ (10 - w) \times w = 16 \] Giải đẳng thức này: \[ 10w - w^2 = 16 \] Chuyển vế: \[ w^2 - 10w + 16 = 0 \] Để tìm \( w \), ta có thể thử các giá trị nguyên dương của \( w \) mà thỏa mãn đẳng thức trên. Thử \( w = 2 \): \[ 2^2 - 10 \times 2 + 16 = 4 - 20 + 16 = 0 \] Vậy \( w = 2 \) là một nghiệm. Khi \( w = 2 \), ta có: \[ l = 10 - 2 = 8 \] Kết luận: Chiều dài của hình chữ nhật là 8 cm và chiều rộng là 2 cm.