giúp mình vs ạ

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định C: \( \exists n,~n(n+1)(n+2) \) là số lẻ. - Xét ba số liên tiếp \( n, n+1, n+2 \): - Trong ba số liên tiếp, luôn có ít nhất một số chẵn. - Nếu \( n \) là số lẻ, thì \( n+1 \) là số chẵn. - Nếu \( n \) là số chẵn, thì \( n \) hoặc \( n+2 \) là số chẵn. Do đó, trong mọi trường hợp, tích \( n(n+1)(n+2) \) luôn chứa ít nhất một số chẵn, nên tích này luôn là số chẵn. Vậy khẳng định C sai. Khẳng định D: \( \forall n,~n(n+1)(n+2) \) là số chia hết 6. - Xét ba số liên tiếp \( n, n+1, n+2 \): - Trong ba số liên tiếp, luôn có ít nhất một số chẵn (chia hết cho 2). - Trong ba số liên tiếp, luôn có ít nhất một số chia hết cho 3. Do đó, tích \( n(n+1)(n+2) \) luôn chia hết cho cả 2 và 3, tức là chia hết cho 6. Vậy khẳng định D đúng. Kết luận: Khẳng định C sai vì tích của ba số liên tiếp luôn chứa ít nhất một số chẵn, nên tích này luôn là số chẵn. Khẳng định D đúng vì tích của ba số liên tiếp luôn chia hết cho cả 2 và 3, tức là chia hết cho 6. Đáp án: \( D.~\forall n,~n(n+1)(n+2) \) là số chia hết 6. Câu 1: a) Mệnh đề sai vì \( x = -1 \) thì \( (-1)^3 - (-1)^2 + 1 = -1 - 1 + 1 = -1 < 0 \). b) Mệnh đề đúng vì \( n = 1 \) thì \( 1^2 + 3 = 4 \) chia hết cho 4. c) Mệnh đề sai vì \( x = 0 \) và \( y = 0 \) thì \( 0 + 0 = 0 \neq 1 \). d) Mệnh đề đúng vì \( x = 1 \) và \( y = 1 \) thì \( 1 + 1 = 2 \). Câu 2: a) Mệnh đề sai vì Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1945, không phải năm 1946. b) Mệnh đề sai vì Chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1954, không phải năm 1975. c) Mệnh đề đúng vì Sông Hương thực sự chảy qua thành phố Huế. d) Mệnh đề sai vì Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quảng Nam, không phải tỉnh Quảng Ngãi. Câu 3: a) Mệnh đề này sai vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ. b) Mệnh đề này đúng vì phương trình \(x^2 + 3x + 5 = 0\) có biệt thức \(\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 < 0\), do đó phương trình này vô nghiệm. c) Mệnh đề này đúng vì hàm số bậc hai \(y = x^2\) có đồ thị là parabol với tọa độ đỉnh tại gốc tọa độ \(O(0;0)\). d) Mệnh đề này sai vì: \[ \sqrt{7 + \sqrt{48}} \cdot \sqrt{7 - \sqrt{48}} = \sqrt{(7 + \sqrt{48})(7 - \sqrt{48})} = \sqrt{7^2 - (\sqrt{48})^2} = \sqrt{49 - 48} = \sqrt{1} = 1 \] Tuy nhiên, \(\sqrt{7 + \sqrt{48}}\) và \(\sqrt{7 - \sqrt{48}}\) không thể là nghịch đảo của nhau vì chúng đều là số dương và tích của chúng bằng 1, nhưng chúng không phải là nghịch đảo của nhau theo nghĩa đại số thông thường. Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $^{\prime\prime}\forall n\in\mathbb{N},~n^2+n+1$ là số nguyên tố\" là $^{\prime\prime}\exists n\in\mathbb{N},~n^2+n+1$ không là số nguyên tố\". Ta sẽ kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề này bằng cách thử một vài giá trị của $n$ thuộc $\mathbb{N}$. - Với $n = 0$, ta có $0^2 + 0 + 1 = 1$, không là số nguyên tố. - Với $n = 1$, ta có $1^2 + 1 + 1 = 3$, là số nguyên tố. - Với $n = 2$, ta có $2^2 + 2 + 1 = 7$, là số nguyên tố. - Với $n = 3$, ta có $3^2 + 3 + 1 = 13$, là số nguyên tố. - Với $n = 4$, ta có $4^2 + 4 + 1 = 21$, không là số nguyên tố. Như vậy, tồn tại ít nhất một giá trị của $n$ thuộc $\mathbb{N}$ sao cho $n^2 + n + 1$ không là số nguyên tố. Do đó, mệnh đề phủ định $^{\prime\prime}\exists n\in\mathbb{N},~n^2+n+1$ không là số nguyên tố\" là đúng. Câu 2: Ta sẽ kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề "Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, \( n^2 + 1 \) không chia hết cho 3". Bước 1: Xét các trường hợp của n theo mod 3: - Nếu \( n \equiv 0 \pmod{3} \), thì \( n = 3k \) với \( k \) là số nguyên. Ta có \( n^2 + 1 = (3k)^2 + 1 = 9k^2 + 1 \). Vì \( 9k^2 \) chia hết cho 3, nên \( 9k^2 + 1 \) không chia hết cho 3. - Nếu \( n \equiv 1 \pmod{3} \), thì \( n = 3k + 1 \) với \( k \) là số nguyên. Ta có \( n^2 + 1 = (3k + 1)^2 + 1 = 9k^2 + 6k + 1 + 1 = 9k^2 + 6k + 2 \). Vì \( 9k^2 + 6k \) chia hết cho 3, nên \( 9k^2 + 6k + 2 \) không chia hết cho 3. - Nếu \( n \equiv 2 \pmod{3} \), thì \( n = 3k + 2 \) với \( k \) là số nguyên. Ta có \( n^2 + 1 = (3k + 2)^2 + 1 = 9k^2 + 12k + 4 + 1 = 9k^2 + 12k + 5 \). Vì \( 9k^2 + 12k \) chia hết cho 3, nên \( 9k^2 + 12k + 5 \) không chia hết cho 3. Bước 2: Kết luận: Trong tất cả các trường hợp, \( n^2 + 1 \) đều không chia hết cho 3. Do đó, mệnh đề "Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, \( n^2 + 1 \) không chia hết cho 3" là đúng. Câu 3: Mệnh đề phủ định của P là: "Phương trình \( x^2 + 1 = 0 \) vô nghiệm." Mệnh đề phủ định của Q là: "\(\exists n \in \mathbb{N}, 2n + 1\) không là số lẻ." Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần lập mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và mệnh đề đảo của nó, sau đó xét tính đúng sai của chúng. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$: - Giả thiết $P$: "Góc A bằng 90 độ." - Kết luận $Q$: "$BC^2 = AB^2 + AC^2$." Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có nghĩa là: "Nếu góc A bằng 90 độ thì $BC^2 = AB^2 + AC^2$." Xét tính đúng sai của mệnh đề $P \Rightarrow Q$: Theo định lý Pythagore, trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Do đó, nếu góc A bằng 90 độ, tam giác ABC là tam giác vuông tại A, và $BC$ là cạnh huyền. Khi đó, $BC^2 = AB^2 + AC^2$. Vì vậy, mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là đúng. Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$: - Giả thiết $Q$: "$BC^2 = AB^2 + AC^2$." - Kết luận $P$: "Góc A bằng 90 độ." Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ có nghĩa là: "Nếu $BC^2 = AB^2 + AC^2$ thì góc A bằng 90 độ." Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$: Theo định lý Pythagore đảo, nếu trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông và góc đối diện với cạnh đó là góc vuông. Do đó, nếu $BC^2 = AB^2 + AC^2$, thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Vì vậy, mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ cũng là đúng. Tóm lại, cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ đều đúng. Câu 5: Mệnh đề " $\forall n\in N,P(n)\Rightarrow Q(n)$" được phát biểu là: Với mọi số tự nhiên n, nếu 5n + 3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3. Mệnh đề đảo là: Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì 5n + 3 chia hết cho 3. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo: Giả sử n chia hết cho 3, ta có n = 3k (với k là số tự nhiên). Thay vào biểu thức 5n + 3, ta có: 5(3k) + 3 = 15k + 3 = 3(5k + 1) Biểu thức này chia hết cho 3 vì nó có dạng 3 nhân với một số tự nhiên khác. Vậy mệnh đề đảo là đúng. Câu 6: A không thể là hiệp sĩ vì nếu A là hiệp sĩ thì A sẽ nói sự thật, nhưng A lại nói rằng mình là hiệp sĩ, suy ra mâu thuẫn. B cũng không thể là hiệp sĩ vì nếu B là hiệp sĩ thì B sẽ nói sự thật, nhưng B lại nói rằng mình là kẻ bất lương, suy ra mâu thuẫn. C cũng không thể là hiệp sĩ vì nếu C là hiệp sĩ thì C sẽ nói sự thật, nhưng C lại nói rằng mình là gián điệp, suy ra mâu thuẫn. Như vậy cả ba người đều không phải là hiệp sĩ, suy ra vô lí. Do đó, trong ba người này phải có ít nhất một người là hiệp sĩ. Mặt khác, B không thể là kẻ bất lương vì nếu B là kẻ bất lương thì B sẽ nói dối, nhưng B lại nói rằng mình là kẻ bất lương, suy ra vô lí. Vậy B hoặc C là hiệp sĩ. + Nếu B là hiệp sĩ thì B nói sự thật, suy ra B là kẻ bất lương (vô lí). + Nếu C là hiệp sĩ thì C nói sự thật, suy ra C là gián điệp (vô lí). Vậy A là hiệp sĩ. A nói dối nên A không phải là hiệp sĩ (vô lí). Vậy B là hiệp sĩ. B nói dối nên B không phải là kẻ bất lương. Vậy C là gián điệp.