giúp mình với

Bài 5: Để biểu diễn các vectơ trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo các vectơ \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD}\), và \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{AA'}\), ta cần sử dụng các tính chất của hình hộp và phép cộng vectơ. 1. Biểu diễn \(\overrightarrow{AC'}\): Trong hình hộp, \(C'\) là điểm đối diện với \(A\) qua \(B\) và \(D'\). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} \] 2. Biểu diễn \(\overrightarrow{BD'}\): Tương tự, \(D'\) là điểm đối diện với \(B\) qua \(A\) và \(C'\). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD'} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \] 3. Biểu diễn \(\overrightarrow{CA'}\): \(A'\) là điểm đối diện với \(C\) qua \(B\) và \(D\). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA'} = -\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \] 4. Biểu diễn \(\overrightarrow{DB'}\): \(B'\) là điểm đối diện với \(D\) qua \(A\) và \(C\). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB'} = -\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \] 5. Biểu diễn \(\overrightarrow{BC'}\): \(C'\) là điểm đối diện với \(B\) qua \(A\) và \(D'\). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC'} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \] 6. Biểu diễn \(\overrightarrow{A'D}\): \(D\) là điểm đối diện với \(A'\) qua \(B'\) và \(C\). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{A'D} = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} \] Như vậy, ta đã biểu diễn các vectơ cần tìm theo các vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), và \(\overrightarrow{c}\).