Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài tập 10: Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC, biết rằng tam giác vuông tại C và $\cos A = \frac{5}{13}$, $BC = 10$ cm. 1. Xác định các cạnh của tam giác: Trong tam giác vuông ABC vuông tại C, ta có: - $AC$ là cạnh kề góc $A$. - $BC$ là cạnh đối diện góc $A$. - $AB$ là cạnh huyền. 2. Sử dụng định nghĩa của cosin: Theo định nghĩa của cosin trong tam giác vuông, ta có: \[ \cos A = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{AB} \] Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \] 3. Tính độ dài cạnh huyền $AB$: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Thay $BC = 10$ cm vào, ta có: \[ AB^2 = AC^2 + 10^2 \] 4. Tìm $AC$ và $AB$: Từ $\frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}$, ta có $AC = \frac{5}{13} \times AB$. Thay vào phương trình Pythagore: \[ AB^2 = \left(\frac{5}{13} \times AB\right)^2 + 10^2 \] \[ AB^2 = \frac{25}{169} \times AB^2 + 100 \] Giải phương trình này: \[ AB^2 - \frac{25}{169} \times AB^2 = 100 \] \[ \frac{144}{169} \times AB^2 = 100 \] \[ AB^2 = \frac{100 \times 169}{144} \] \[ AB^2 = \frac{16900}{144} \] \[ AB = \sqrt{\frac{16900}{144}} \] \[ AB = \frac{130}{12} = \frac{65}{6} \approx 10.83 \text{ cm} \] 5. Tính $AC$: Từ $AC = \frac{5}{13} \times AB$, ta có: \[ AC = \frac{5}{13} \times \frac{65}{6} = \frac{25}{6} \approx 4.17 \text{ cm} \] 6. Kết luận: Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC là: - $AC \approx 4.17$ cm - $BC = 10$ cm Vậy, độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC là $AC \approx 4.17$ cm và $BC = 10$ cm. Bâu 11: Có vẻ như bạn đang yêu cầu một bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (30°, 45°, 60°). Dưới đây là bảng tỉ số lượng giác cho các góc này: | Góc (độ) | $\sin$ | $\cos$ | $\tan$ | $\cot$ | |----------|--------|--------|--------|--------| | 30° | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $\sqrt{3}$ | | 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 | 1 | | 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | Để lập luận từng bước, chúng ta có thể sử dụng tam giác vuông đặc biệt: 1. Góc 30° và 60°: - Xét tam giác đều có cạnh bằng 2. Khi chia đôi tam giác đều này, ta được một tam giác vuông với các góc 30°, 60°, và 90°. - Cạnh đối diện góc 30° là 1, cạnh đối diện góc 60° là $\sqrt{3}$, và cạnh huyền là 2. - Từ đó, ta có: - $\sin 30° = \frac{1}{2}$, $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\cot 30° = \sqrt{3}$. - $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60° = \frac{1}{2}$, $\tan 60° = \sqrt{3}$, $\cot 60° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. 2. Góc 45°: - Xét tam giác vuông cân với hai góc 45° và cạnh kề bằng nhau. - Nếu cạnh kề là 1, thì cạnh huyền là $\sqrt{2}$. - Từ đó, ta có: - $\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 45° = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan 45° = 1$, $\cot 45° = 1$. Hy vọng bảng và giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. Nếu bạn có câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết!