Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC, ND. C/m: MN //AB và MN=(AB-CD):2 Giúp mình với!

Để chứng minh MN // AB và MN = \(\frac{AB - CD}{2}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét trung điểm của các đường chéo: - Gọi M là trung điểm của AC, do đó \( \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MC} \). - Gọi N là trung điểm của BD, do đó \( \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{ND} \). 2. Chứng minh MN // AB: - Xét hai tam giác ABC và ABD, ta có: - M là trung điểm của AC. - N là trung điểm của BD. - Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài cạnh đó. - Áp dụng định lý này cho tam giác ABC và ABD: - Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình nên MN // AB. - Trong tam giác ABD, MN là đường trung bình nên MN // AB. - Do đó, MN // AB. 3. Chứng minh MN = \(\frac{AB - CD}{2}\): - Theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có: - Trong tam giác ABC, MN = \(\frac{1}{2}\)AB. - Trong tam giác ABD, MN = \(\frac{1}{2}\)CD. - Vì MN là đường trung bình của cả hai tam giác, ta có: - MN = \(\frac{1}{2}\)(AB - CD). - Do đó, MN = \(\frac{AB - CD}{2}\). Kết luận: MN // AB và MN = \(\frac{AB - CD}{2}\).