Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ 3 s. Quãng thời gian ngắn nhất để vật đi được một quãng đường bằng 4 cm là A. 0,5s B. 0,75s C. 1s D. 1,5s

Dữ kiện bài toán: - Biên độ A = 4 cm - Chu kỳ T = 3 s Ta cần tìm quãng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường s = 4 cm. --- **Lời giải:** Chất điểm dao động điều hòa với phương trình dao động (giả sử vật bắt đầu từ vị trí biên tại x = A): \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] với \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3}\) rad/s. --- **Bước 1: Xác định chuyển động để đi được quãng đường 4 cm** Biên độ là 4 cm, nên tổng quãng đường đi từ biên này đến biên kia là 8 cm. Quãng đường 4 cm bằng nửa biên độ. --- **Bước 2: Xác định thời gian để vật đi được quãng đường 4 cm** Chúng ta cần tìm khoảng thời gian ngắn nhất để quãng đường đi được s = 4 cm. Trong dao động điều hòa, quãng đường đi trong khoảng thời gian \(t\) là tổng quãng đường vật đi qua trên trục x. Nếu vật bắt đầu từ vị trí biên (vị trí cực đại): - Ban đầu tại \(x_0 = A = 4\) cm - Khi vật đi được 4 cm quãng đường thì vị trí của vật là \(x_1 = A - s = 4 - 4 = 0\) cm Vậy vật đi từ vị trí \(x=4\) cm đến \(x=0\) cm mất thời gian \(t\). --- **Bước 3: Tính thời gian \(t\) khi \(x(t) = 0\)** Phương trình: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \] Giả sử vật bắt đầu dao động từ biên tại \(t=0\), nên \(\varphi = 0\), \(x(0) = A\). Khi \(x(t) = 0\): \[ 0 = A \cos(\omega t) \implies \cos(\omega t) = 0 \implies \omega t = \frac{\pi}{2} \] \[ t = \frac{\pi}{2 \omega} = \frac{\pi}{2} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{4} = \frac{3}{4} = 0,75 \text{ s} \] --- **Bước 4: Kiểm tra quãng đường vật đi trong thời gian \(t=0,75s\)** Vật đi từ 4 cm đến 0 cm, quãng đường là 4 cm đúng yêu cầu. --- **Vậy quãng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 4 cm là 0,75 s.** --- **Đáp án: B. 0,75 s**