Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài là: A. T/8 B. T/4 C. T/6 D. T/12

Giải: Vật dao động điều hòa với biên độ \( A \) và chu kỳ \( T \). Quãng đường vật đi được trong dao động điều hòa là đoạn đường mà vật chuyển động trong một khoảng thời gian. Ta xét quãng đường nhỏ nhất có độ dài \( \Delta s = A \). Trong dao động điều hòa, vị trí của vật được cho bởi: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] với \( \omega = \frac{2\pi}{T} \). Ta cần tìm thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài bằng biên độ \( A \). Cách giải: - Giả sử vật bắt đầu ở vị trí biên \( x = A \) tại \( t=0 \). - Khi đó, vật chuyển động từ \( x = A \) đến vị trí khác sao cho quãng đường đi được là \( A \). Vì vật dao động điều hòa, quãng đường đi được từ vị trí \( x_1 \) đến vị trí \( x_2 \) là: \[ s = |x_2 - x_1| \] Ta cần tìm thời gian \( \Delta t \) để vật đi được quãng đường \( s = A \). - Vật bắt đầu ở \( x_1 = A \). - Để vật đi quãng đường \( A \), vị trí cuối cùng phải là \( x_2 = A - A = 0 \) hoặc \( x_2 = A + A = 2A \). Vì biên độ là \( A \), vật không thể vượt quá \( A \) về giá trị tuyệt đối, nên \( x_2 = 0 \) là vị trí duy nhất. Vậy vật đi từ \( x = A \) đến \( x = 0 \). Thời gian để vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng trong dao động điều hòa là: \[ \Delta t = \frac{T}{4} \] Vì: - Từ biên đến vị trí cân bằng là 1/4 chu kỳ. Quãng đường vật đi được trong thời gian này: - Từ \( x = A \) đến \( x = 0 \) là quãng đường \( A \). Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi quãng đường \( A \) là \( \boxed{\frac{T}{4}} \). Đáp án đúng: B. \( \frac{T}{4} \). --- **Kết luận:** Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài bằng biên độ là \( \boxed{\frac{T}{4}} \).