Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng là: A. T/6 B. T/2 C. T/3 D. T/4

Cho một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Ta cần tìm thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng A. **Phân tích:** - Vật dao động điều hòa: vị trí x(t) = A cos(ωt + φ), với ω = 2π/T. - Quãng đường vật đi được là tổng độ dài đường đi, không tính hướng. - Vật bắt đầu dao động từ vị trí x = A (giả sử từ biên), khi đó quãng đường đi được tăng dần theo thời gian. **Cách giải:** 1. Vật bắt đầu từ biên A, vị trí ban đầu x(0) = A. 2. Vật đi từ vị trí A xuống vị trí 0 (tức là đi được quãng đường A). - Thời gian để vật đi từ A đến 0 là: Vật đi từ biên đến vị trí cân bằng mất thời gian là T/4 (vì một nửa chu kỳ là T/2 từ A đến -A, nên từ A đến 0 là T/4). 3. Nhưng câu hỏi là thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng A, không nhất thiết phải đi từ biên đến cân bằng. 4. Xét vật bắt đầu từ vị trí cân bằng (x=0) đi đến vị trí x = A/2 hoặc các vị trí khác thì quãng đường vật đi được để đạt được quãng đường A có thể ngắn hơn không? 5. Tuy nhiên, do dao động là điều hòa, quãng đường đi trong thời gian t được tính bằng tích phân vận tốc tuyệt đối hoặc có thể xét đồ thị. 6. Trong một nửa chu kỳ T/2, vật đi hết quãng đường bằng 2A (từ biên này đến biên kia). 7. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời gian t là: s = 2A * (t / T/2) = 2A * (2t / T) = 4A t / T => s = 4A t / T => t = s T / (4A) Với s = A, ta có: t = A T / (4A) = T/4 **Kết luận:** Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng A là T/4. **Đáp án: D. T/4**