Giúo mk vs ạ

Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải bài toán liên quan đến công động năng \( W_{\text{đ}} \) trong dao động điều hòa. --- **Bài toán:** Cho động năng của vật dao động điều hòa được biểu diễn như sau: \[ W_{\text{đ}} = \frac{mv^2}{2} = \frac{m \omega_0^2 A^2 \cos^2(\omega_0 t + \varphi_0 + \pi/2)}{2} = W \left[\frac{\cos(2\omega_0 t + 2\varphi_0 + \pi) + 1}{2}\right] \] Yêu cầu: phân tích biểu thức trên, xác định tần số, chu kỳ của công động năng và tính chất dao động của công động năng. --- **Giải:** 1. **Viết lại biểu thức công động năng:** Từ công thức dao động điều hòa, vận tốc của vật là: \[ v = -\omega_0 A \sin(\omega_0 t + \varphi_0) \] Nên: \[ W_{\text{đ}} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \omega_0^2 A^2 \sin^2(\omega_0 t + \varphi_0) \] Sử dụng công thức biến đổi lượng giác: \[ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \] Do đó: \[ W_{\text{đ}} = \frac{1}{2} m \omega_0^2 A^2 \cdot \frac{1 - \cos(2\omega_0 t + 2\varphi_0)}{2} = \frac{W}{2} \left[1 - \cos(2\omega_0 t + 2\varphi_0)\right] \] Với: \[ W = \frac{1}{2} m \omega_0^2 A^2 \] là năng lượng cơ toàn phần (vì trong dao động điều hòa, cơ năng không đổi). 2. **Phân tích biểu thức:** \[ W_{\text{đ}} = \frac{W}{2} - \frac{W}{2} \cos(2\omega_0 t + 2\varphi_0) \] Hoặc viết theo dạng: \[ W_{\text{đ}} = \frac{W}{2} + \frac{W}{2} \cos(2\omega_0 t + 2\varphi_0 + \pi) \] (trong biểu thức của bạn có cộng \(\pi\) trong pha, điều này chỉ làm dịch pha của hàm cos, không làm thay đổi tần số). 3. **Nhận xét:** - Công động năng dao động với tần số gấp đôi tần số dao động ban đầu của vật: \[ f_{\text{đ}} = 2 f = \frac{2}{T} \Rightarrow T_{\text{đ}} = \frac{T}{2} \] - Công động năng luôn dương (vì bình phương vận tốc) và dao động quanh giá trị trung bình \(W/2\). - Biên độ dao động của công động năng là \(W/2\). - Cũng có thể nói công động năng có chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động ban đầu. --- **Kết luận:** - Công động năng \( W_{\text{đ}} \) dao động điều hòa với **tần số gấp đôi tần số dao động của vật**, chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động vật: \[ T_{\text{đ}} = \frac{T}{2} \] - Giá trị trung bình của công động năng bằng nửa tổng năng lượng cơ: \[ \langle W_{\text{đ}} \rangle = \frac{W}{2} \] - Công động năng dao động từ 0 đến \(W\). --- **Trả lời cuối cùng:** \[ \boxed{ W_{\text{đ}} = \frac{W}{2} + \frac{W}{2} \cos(2 \omega_0 t + 2 \varphi_0 + \pi) } \] - Công động năng dao động với tần số \(2 \omega_0\), chu kỳ: \[ T_{\text{đ}} = \frac{T}{2} = \frac{\pi}{\omega_0} \] - \(W_{\text{đ}}\) dao động quanh giá trị trung bình \(W/2\). --- Nếu bạn cần mình giải thích thêm hay làm rõ phần nào, cứ hỏi nhé!