làm giúp mình Điền đáp án thích hợp vào ô trống (chỉ,sử dụng chữ số, dấu "," và dấu "-").,Biết $M(0;2),~N(2;-2)$ là các điểm cực trị,của đồ thị hàm số,$y=ax^3+bx^2+cx+d.$,Tính giá trị của hàm số tại $x=3.$,Đáp án:

Question

làm giúp mình Điền đáp án thích hợp vào ô trống (chỉ,sử dụng chữ số, dấu &quot;,&quot; và dấu &quot;-&quot;).,Biết $M(0;2),~N(2;-2)$ là các điểm cực trị,của đồ thị hàm số,$y=ax^3+bx^2+cx+d.$,Tính giá trị của hàm số tại $x=3.$,Đáp án:

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm các hệ số $a$, $b$, $c$, $d$ của hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ dựa vào thông tin về các điểm cực trị $M(0;2)$ và $N(2;-2)$.

Bước 1: Sử dụng điều kiện điểm cực trị

1. Điểm cực trị $M(0;2)$:
   - $y(0) = 2$ nên $d = 2$.

2. Điểm cực trị $N(2;-2)$:
   - $y(2) = -2$.

Bước 2: Tính đạo hàm và điều kiện cực trị

Đạo hàm của hàm số là:
$$ y&#x27; = 3ax^2 + 2bx + c. $$

Điều kiện để $x = 0$ và $x = 2$ là các điểm cực trị:
- $y&#x27;(0) = c = 0$.
- $y&#x27;(2) = 3a(2)^2 + 2b(2) + c = 0$.

Thay $c = 0$ vào phương trình đạo hàm tại $x = 2$:
$$ 12a + 4b = 0 \Rightarrow 3a + b = 0 \Rightarrow b = -3a. $$

Bước 3: Sử dụng điều kiện giá trị hàm số tại điểm cực trị

- Tại $x = 2$, $y(2) = -2$:
  $$ a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d = -2. $$
  $$ 8a + 4b + 0 + 2 = -2. $$
  $$ 8a + 4b = -4. $$

Thay $b = -3a$ vào phương trình trên:
$$ 8a + 4(-3a) = -4. $$
$$ 8a - 12a = -4. $$
$$ -4a = -4. $$
$$ a = 1. $$

Từ $a = 1$, ta có:
$$ b = -3a = -3. $$
$$ c = 0. $$
$$ d = 2. $$

Bước 4: Xác định giá trị hàm số tại $x = 3$

Hàm số có dạng:
$$ y = x^3 - 3x^2 + 2. $$

Tính giá trị hàm số tại $x = 3$:
$$ y(3) = (3)^3 - 3(3)^2 + 2. $$
$$ y(3) = 27 - 27 + 2. $$
$$ y(3) = 2. $$

Vậy, giá trị của hàm số tại $x = 3$ là $2$. Đáp án: $2$.