Giải chi tiết

Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất \( M \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-2; 2]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Xác định giá trị lớn nhất \( M \): - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( 1,5 \) tại \( x = 1 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất \( m \): - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(-1,5\) tại \( x = -2 \). 3. Tính \( M - m \): \[ M - m = 1,5 - (-1,5) = 1,5 + 1,5 = 3 \] Vậy, \( M - m = 3 \). Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần xác định giá trị nhỏ nhất \( m \) và giá trị lớn nhất \( M \) của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-2; 3]\). Quan sát đồ thị: 1. Giá trị lớn nhất \( M \): - Trên đoạn \([-2; 3]\), giá trị lớn nhất của hàm số là \( 4 \) tại \( x = -1 \). 2. Giá trị nhỏ nhất \( m \): - Trên đoạn \([-2; 3]\), giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( -3 \) tại \( x = 3 \). Bây giờ, ta tính \( 2m - 3M \): \[ m = -3, \quad M = 4 \] \[ 2m - 3M = 2(-3) - 3(4) = -6 - 12 = -18 \] Vậy, \( 2m - 3M = -18 \). Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt: - Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm đặc biệt có thể là các điểm cực trị hoặc các điểm biên của đoạn. - Các điểm cần chú ý là \( x = -1 \), \( x = 0 \), \( x = 1 \), \( x = 2 \), và \( x = 3 \). 2. Tính giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt: - \( f(-1) = 2 \) - \( f(0) = 0 \) - \( f(1) = -3 \) - \( f(2) = 0 \) - \( f(3) = -4 \) 3. So sánh các giá trị: - GTLN là giá trị lớn nhất trong các giá trị đã tính: \( \max\{2, 0, -3, 0, -4\} = 2 \). - GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đã tính: \( \min\{2, 0, -3, 0, -4\} = -4 \). 4. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi \( x = -1 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -4, đạt được khi \( x = 3 \).