Câu $\rm 3.$ Đúng/Sai.

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. a) SC cắt mặt phẳng (MNP). - Mặt phẳng (MNP) được xác định bởi ba điểm M, N, P. Trong đó, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, còn P là trung điểm của SA. - Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (MNP) không chứa điểm C (vì C không thuộc các đoạn MN, MP, NP). - Do đó, SC không cắt mặt phẳng (MNP) tại một điểm nào khác ngoài S (vì S thuộc cả hai mặt phẳng (SCD) và (MNP)). Kết luận: Mệnh đề a) đúng. b) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) phải đi qua điểm chung S và nằm trong cả hai mặt phẳng. - Điểm O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O nằm trên đường chéo AC và BD. - Đường thẳng SO đi qua S và O, và O là giao điểm của AC và BD. Kết luận: Mệnh đề b) đúng. c) \( MN//(SBC) \). - MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD, do đó MN // AB và MN // CD. - Mặt phẳng (SBC) chứa các điểm S, B, C. - Để MN // (SBC), thì MN phải song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng (SBC). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy MN song song với một đường thẳng trong (SBC) vì MN chỉ song song với AB và CD, mà AB và CD không nằm trong (SBC). Kết luận: Mệnh đề c) sai. d) Điểm O thuộc mặt phẳng (SAC). - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Điểm O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O nằm trên đường chéo AC. - Vì O nằm trên AC, nên O thuộc mặt phẳng (SAC). Kết luận: Mệnh đề d) đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng là a), b) và d). Mệnh đề c) sai.