Câu $\rm 3.$ Câu 3(0,5 điểm). Trong đợt quyên góp để ủng hộ đồng bào bị ảnh hưởng bởi siêu bão Yagi. 50 học sinh,lớp 11A của trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp,2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 1000 đồng. Hỏi sau bao nhiêu,ngày thì số tiền quyên góp được là 8500000 đồng.

Question

Accepted Answer

Số tiền quyên góp được trong n ngày là:
$ S_{n} = \frac{n}{2}[2a_{1} + (n - 1)d] $
Trong đó $ a_{1} = 2000 $ (số tiền quyên góp ngày đầu tiên), $ d = 1000 $ (số tiền tăng thêm mỗi ngày).

Ta có:
$ S_{n} = \frac{n}{2}[2(2000) + (n - 1)1000] = 8500000 $

Giải phương trình này ta được:
$ n^{2} + 3n - 1700 = 0 $

Giải phương trình bậc hai này ta được:
$ n = 39 $ hoặc $ n = -42 $

Vì số ngày không thể âm nên ta chọn $ n = 39 $.

Vậy sau 39 ngày thì số tiền quyên góp được là 8500000 đồng.