Câu $\rm 2.$

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SNC) và (SAB). 1. Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng: - Điểm chung đầu tiên là điểm \( S \) vì \( S \) thuộc cả hai mặt phẳng (SNC) và (SAB). - Điểm chung thứ hai là điểm \( C \) vì \( C \) thuộc cả hai mặt phẳng (SNC) và (SAB). 2. Xác định giao tuyến: - Vì \( S \) và \( C \) đều thuộc cả hai mặt phẳng, nên đường thẳng \( SC \) là giao tuyến của hai mặt phẳng (SNC) và (SAB). b) Chứng minh \( MN \parallel (SAC) \). 1. Xác định vị trí của các điểm M và N: - \( M \) là trọng tâm của tam giác \( SAB \), do đó \( M \) chia mỗi đường trung tuyến của tam giác \( SAB \) theo tỉ lệ \( 2:1 \). - \( N \) là trọng tâm của tam giác \( ABC \), do đó \( N \) chia mỗi đường trung tuyến của tam giác \( ABC \) theo tỉ lệ \( 2:1 \). 2. Xác định mặt phẳng (SAC): - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm \( S, A, C \). 3. Chứng minh \( MN \parallel (SAC) \): - Xét tam giác \( SAB \) và tam giác \( ABC \), ta có: - \( M \) là trọng tâm của \( \triangle SAB \), nên \( \overrightarrow{SM} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SG} \) với \( G \) là trọng tâm của \( \triangle SAB \). - \( N \) là trọng tâm của \( \triangle ABC \), nên \( \overrightarrow{AN} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AH} \) với \( H \) là trọng tâm của \( \triangle ABC \). - Do \( M \) và \( N \) là các trọng tâm, các đường trung tuyến của tam giác \( SAB \) và \( ABC \) đều song song với các cạnh của tam giác \( SAC \). - Vì \( M \) và \( N \) là các điểm chia các đường trung tuyến theo tỉ lệ \( 2:1 \), nên đường thẳng \( MN \) song song với các cạnh của tam giác \( SAC \). - Do đó, \( MN \parallel (SAC) \). Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \( MN \parallel (SAC) \).